1.4 数列在日常经济生活中的应用 第1课时课件-2023-2024学年高二下学期数学北师大版（2019）选择性必修第二册

1.4 数列在日常经济生活中的应用 新授课 第1课时 1.掌握单利、复利的概念． 2.掌握零存整取、定期自动转存两种模型及应用． 新课讲授 学习目标 课堂总结 2 情境导入 储蓄贷款与国计民生、社会生活发展息息相关，大到支援国家建设，小到个人家庭的财政支出管理，处处都嵌套着数列的应用. 新课讲授 学习目标 课堂总结 知识点1：单利与复利 单利的计算是仅在原有本金上计算利息，对本金所产生的利息不再计算利息.其公式为：利息= 本金×利率×存期. （1）单利计算公式： 以符号P代表本金，n代表存期，r代表利率，S代表本金与利息和（以下简称本利和），则有 . S=P（1+nr） 新课讲授 学习目标 课堂总结 S=P（1+r）n 复利是指一笔资金除本金产生利息外，在下一个计息周期内，以前各计息周期内产生的利息也计算利息的计息方法.复利的计算公式是 . （2）复利计算公式： 新课讲授 学习目标 课堂总结 解：（1）根据题意，第1个月存入的金额为x元,到期利息为xrn元；第2个月存入的金额为x元,到期利息为xr（n-1）元……第n个月存入的金额为x元,到期利息为xr元. 例1:银行有一种叫作零存整取的储蓄业务,即每月定时存入一笔相同数目的现金,这是零存;到约定日期,可以取出全部本利和，这是整取(现在有一年、三年、五年3种，年利率分别为1.35%, 1.55%, 1.55%）.规定每次存入的钱不计复利. （1）若每月存入金额为x元,月利率r保持不变，存期为n个月，试推导出到期整取时本利和的公式； （2）若每月初存入500元，到第3年整取时的本利和是多少？(精确到0.01元） 新课讲授 学习目标 课堂总结 而本金为nx元，这样就得到本利和公式 因此，各月利息之和为xr（1+2+…+n)= 即 ① （2）根据题意知，x=500，r= ，n=36，代入①式，本利和为 （元）. 新课讲授 学习目标 课堂总结 （3）根据题意知，y=2000，r= ，n=12，代入①式，得 ≈165.46（元）. 所以每月初应存入165.46元. （3）若每月初存入一定金额,希望到1年后整取时取得本利和2 000元，则每月初应存入的金额是多少？（精确到0.01元） 新课讲授 学习目标 课堂总结 例2:银行有另一种储蓄业务为定期存款自动转存.例如，储户某日存入一笔1年期定期存款,1年后,如果储户不取出本利和,则银行按存款到期时的1年期定期存款利率自动办理转存业务,第2年的本金就是第1年的本利和.按照定期存款自动转存的储蓄业务,假定无利率变化调整因素,我们来讨论以下问题: (1)如果储户存入定期为1年的P元存款，定期年利率为r，连存n年后，再取出本利和.试求岀储户n年后所得本利和的公式； 解：(1)记n年后得到的本利和为an.根据题意知： 第1年存入的本金P元,1年后到期利息为Pr元,1年后本利和为 a1= P+Pr =P(1+r)(元)； 新课讲授 学习目标 课堂总结 2年后到期利息为P(1+r)r元,2年后本利和为 a2=P(l+r)+P(l+r)r = P(l+r)2(元)； ∴各年的本利和是一个首项a1=P(l+r)、公比q=l+r的等比数列{an}，故n年后到期的本利和为 an=a1qn-1=P(l+r)(l+r)n-1 = P(l+r)n(元). 新课讲授 学习目标 课堂总结 (2)如果存入1万元定期存款，存期1年，年利率为1.75%,那么5年后共得本利和多少元？(精确到0.01元) (2)由(1)可知,5年后本利和为 a5=10 000×(1+0.0175)5≈10 906.17（元）. 因此,5年后得本利和约为10 906.17元. 新课讲授 学习目标 课堂总结 零存整取模型： 利息按单利计算，等差数列的求和问题. 归纳总结 定期自动转存模型： 利息按复利计算，等比数列的求和问题. 新课讲授 学习目标 课堂总结 练一练 李先生为今年上高中的儿子办理了“教育储蓄”.从8月1号开始，每个月的1号都存入100元，存款三年.已知当年“教育储蓄”存款的月利率是2.7%.问到期时，李先生一次可支取本息多少元？ 解：由题意得，李先生一次可支取本息 100×36+100×2.7%× =3779.82（元）. 新课讲授 学习目标 课堂总结 根据今天所学，回答下列问题： 1.单利计算公式和复利计算公式？ 2.如何解决“零存整取”和“定期自动转存”问题？ 新课讲授 课堂总结 学习目标 $$