1.2.1 等差数列的概念及其通项公式 第2课时课件-2023-2024学年高二下学期数学北师大版（2019）选择性必修第二册

1.2.1 等差数列的概念及其通项公式 新授课 第2课时 1.会用函数观点表述等差数列，会判定等差数列的增减性. 2.理解等差中项的概念，会求已知两数的等差中项. 3.能运用等差数列的通项公式解决一些简单的问题. 新课讲授 学习目标 课堂总结 2 复习导入 1.等差数列的概念： 对于一个数列,如果从第 2 项起,每一项与它的前一项的差都是同一个常数 ,那么称这样的数列为等差数列,称这个常数为等差数列的公差,通常用字母d表示. 2.等差数列的通项公式：若首项是a1，公差是d，则等差数列{an}的通项公式为an=a1+(n-1)d. 新课讲授 学习目标 课堂总结 从函数角度研究等差数列{an} 知识点1：等差数列的函数特性 若首项是a1,公差是d,则等差数列{an}的通项公式为an=a1+(n-1)d.就通项公式而言，确定一个数列的每一项的要素是首项a1和公差d,因此，二者可以视为常数，项数n是自变量，项an是函数值. 对于an=a1+(n-1)d=dn+(a1-d)，可将an记作f(n),它是定义在正整数集（或其子集）上的函数.其图象是直线y=dx+（a1-d）上的一些等间隔的点，这些点的横坐标是正整数，其中公差d是该直线的斜率，即自变量每增加1,函数值增加d. 新课讲授 学习目标 课堂总结 当d>0时,数列{an}为 （如图1-12（1））; 当d<0时,数列{an}为 （如图1-12（2））; 当d=0时,数列{an}为 （如图1-12（3））. 递增数列 递减数列 常数列 新课讲授 学习目标 课堂总结 例1:已知（1，1），（3，5）是等差数列{an}图象上的两点. （1）求数列{an}的通项公式； （2）画出数列{an}的图象； （3）判断数列{an}的增减性. 解：（1）因为（1，1），（3，5）是等差数列{an}图象上的两点， 所以a1=1，a3=5， 由a3=a1=+（3-1）d=1+2d=5， 解得d=2， 于是，an=1+2(n-1)=2n-1. 新课讲授 学习目标 课堂总结 （2）数列{an}的图像是直线y=2x-1上一些等间隔的点，如图. （3）由（1）可知d＞0，所以数列{an}是递增数列. 8 7 6 5 4 3 2 1 O 1 2 3 4 5 6 n an 新课讲授 学习目标 课堂总结 知识点2：等差中项 在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列： （1）2， ，4； （2）-8， ，0； （3）a， ，b. 3 -4 ? 新课讲授 学习目标 课堂总结 在一个等差数列中，从第2项起,每一项(有穷等差数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的等差中项. 如果在a与b之间插入一个数A,使a,A,b成等差数列，那么A叫作a与b的等差中项. 概念生成 如果A是a与b的等差中项，那么A-a= b-A,所以 新课讲授 学习目标 课堂总结 解：记梯形架自上而下各级宽度所构成的数列为{an}，则由梯形中位线的性质，易知相邻三项均成等差数列，即数列{an}成等差数列. 例2:一个木制梯架的上、下两底边分别为33 cm，75cm，把梯形的两腰各6等分，用平行木条连接各对应分点，构成梯形架的各级.试计算梯形架间各级的宽度. 依题意，有a1=33cm，a7=75cm， 现要求a2，a3，a4，a5，a6，即中间5级的宽度.由等差数列的定义，有 所以a2=33+7=40（cm），a3=40+7=47（cm），a4=47+7=54（cm），a5=54+7=61（cm），a6=61+7=68（cm）. 因此，梯形架中间各级的宽度自上而下依次是40cm，47cm，54cm，61cm），68cm. 新课讲授 学习目标 课堂总结 练一练 若等差数列{an}的前三项依次为a,2a+1,4a+2,则它的第五项是多少? 解：由题意知，2a+1是a与4a+2的等差中项，即 解得a=0， 故数列{an}的前三项依次为0,1,2，a1=0，d=1，所以a5=0+4×1=4. 新课讲授 学习目标 课堂总结 根据今天所学，回答下列问题： 1.如何判断等差数列的增减性？ 2.什么是等差中项，怎样求等差中项？ 新课讲授 课堂总结 学习目标 $$