1.2.1 等差数列的概念及其通项公式 第1课时课件-2023-2024学年高二下学期数学北师大版（2019）选择性必修第二册

1.2.1 等差数列的概念及其通项公式 新授课 第1课时 1.理解等差数列的概念； 2.掌握等差数列的通项公式，能运用公式解决相关问题. 新课讲授 学习目标 课堂总结 2 下列3个数列有哪些特征和变化规律？ 知识点1：等差数列的概念 38,40,42,44,46,…,76. ① （1）一个剧场设置了20排座位，从第1排起各排的座位数组成数列： （2）全国统一鞋号中，鞋的各种尺码（表示以mm为单位的鞋底的长度由大到小可排列为：250,245,240,235,230,225,220,215,210， ② 这种尺码的排列有何规律？ （3）蓝白两种颜色的正六边形地面砖，按右图的规律拼成若干个图案，前4个图案中的白色地面砖的块数依次为多少？ 新课讲授 学习目标 课堂总结 （1）38,40,42,44,46,…,76. ① （2）250,245,240,235,230,225,220,215,210， ② 数列②，从第2项起，每一项与它的前一项的差都是-5; 数列①：从第2项起，每一项与它的前一项的差都是2; 问题（3），前4个图案中白色地面砖的块数依次为 6,10,14,18. ③ 数列③：从第2项起，每一项与它的前一项的差都是4. 新课讲授 学习目标 课堂总结 概念生成 对于一个数列,如果从第 2 项起,每一项与它的前一项的差都是同一个常数 ,那么称这样的数列为等差数列,称这个常数为等差数列的公差,通常用字母d表示. 等差数列{an}中，a2-a1=a3-a2=…=an-an-1=…= d ，d∈R. 新课讲授 学习目标 课堂总结 例1:判断下面数列是否为等差数列. （1）an=2n-1； （2）an=（-1）n； 解：（1）由an=2n-1，得an+1=2（n+1）-1， 所以an+1-an=[2（n+1）-1]-（2n-1）=2， 由n的任意性知，这个数列是等差数列. （2）a2-a1=1-（-1）=2，a3-a2=-1-1=-2， 因为a2-a1≠a3-a2，所以这个数列不是等差数列. 新课讲授 学习目标 课堂总结 练一练 下列数列是等差数列的是 .(填序号)  ①1,-1,1,-1,1,-1;②m,m,m,m,…;③- ,1,2,3,4,…;④-2,-5,-8,-11,-15. ② 新课讲授 学习目标 课堂总结 知识点2：等差数列的通项公式 已知等差数列{an}的首项为a1,公差为d,如何求得它的通项公式? 分析：由等差数列的定义得 an-an-1=d；an-1-an-2=d；… a3-a2=d；a2-a1=d. 把以上各式相加，得 an-a1=(n-1)d. 由此得到，an=a1+(n-1)d. 当n=1时，an=a1+(1-1)d. 所以这个式子对于n=1时也成立. 新课讲授 学习目标 课堂总结 若首项是a1，公差是d，则等差数列{an}的通项公式为 an=a1+(n-1)d 归纳总结 在等差数列通项公式中，共有四个量：a1，d，n，an，知道其中任意三个量可求第四个量. 新课讲授 学习目标 课堂总结 解：（1）由a1=9,d=5-9=-4，得 例2:（1）求等差数列9,5,1，…的第10项； （1）已知等差数列{an}，an=4n-3，求a1和d. a10=a1+（10-1)d=9+（10-1)×（-4)=-27. （2）由an=4n-3，得 a1=4×1-3=1，d=a2-a1=（4×2-3)-1=4， 所以等差数列{an}的首项a1=1，公差d=4. 新课讲授 学习目标 课堂总结 例3:已知等差数列{an}中，a5=-20，a20=-35.试求出此数列的通项公式. 解：设数列{an}的通项公式为an=a1+(n-1)d， 由已知，得 这是一个以a1和d为未知数的二元一次方程组.解这个方程组，得 故数列{an}的通项公式为an=-16+(n-1)×（-1）=-n-15. 新课讲授 学习目标 课堂总结 练一练 在等差数列{an}中,已知a5=10,a12=31,则an= . 解：设数列{an}的通项公式为an=a1+(n-1)d， 由已知，得 解得 所以an=-2+(n-1)×3=3n-5. 3n-5 新课讲授 学习目标 课堂总结 根据今天所学，回答下列问题： 1.什么是等差数列？ 2.如何求等差数列的通项公式？ 新课讲授 课堂总结 学习目标 $$