精品解析：四川省绵阳南山中学实验学校2023-2024学年高三上学期1月月考理科数学试题

绵阳南山中学实验学校高2024届一月月考试题 理科数学 注意事项: 1.答题前，考生务必把自己的姓名、考生号等填写在答题卡相应的位置上. 2.做选择题时，必须用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案标号. 3.所有题目必须在答题卡上指定位置作答，不按以上要求作答的答案无效. 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 3. 某居民小区户主人数和户主对住房户型结构的满意率分别如图1和图2所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用比例分配的分层随机抽样方法抽取的户主作为样本进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为（ ） A. 400，32 B. 400，36 C. 480，32 D. 480，36 4. 如图，在中，，则（ ） A. 9 B. 18 C. 6 D. 12 5. 的展开式中的系数为，则实数（ ） A. 2 B. 1 C. D. 6. 已知圆和圆，其中，则使得两圆相交的一个充分不必要条件可以是（ ） A. B. C. D. 7. 已知椭圆M：，点在其上，直线l交椭圆于A，B两点，的重心是坐标原点，则直线l的斜率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的部分图象如图所示，将的图象向右平移个单位长度，得到函数，若满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 9. 定义在上的偶函数，记，，，则（ ） A. B. C. D. 10. 第33届夏季奥运会预计在2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举办，这届奥运会将新增电子竞技和冲浪两个竞赛项目以及滑板等5个表演项目．现有三个场地，，分别承担竞赛项目与表演项目比赛，其中电子竞技和冲浪两个项目仅能，两地承办，且各自承办其中一项.5个表演项目分别由，，三个场地承办，且每个场地至少承办其中一个项目，则不同安排方法有（ ） A. 150种 B. 300种 C. 720种 D. 1008种 11. 已知定义在上的函数是奇函数，且满足，，数列满足，且，为的前项和，，则（ ） A. B. C. 3 D. 4 12. 已知双曲线的右顶点、右焦点分别为A，，过点A的直线与的一条渐近线交于点，直线与的一个交点为B，若，且，则的离心率为( ) A. 2 B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若实数满足约束条件则的最大值为________． 14. 已知角均在第一象限，终边上有一点，且，则________. 15. 下列四个命题中为真命题的是_________.（写出所有真命题的序号） ①若随机变量服从二项分布，则其方差； ②若随机变量服从正态分布，且，则； ③已知一组数据的方差是3，则的方差也是3； ④对具有线性相关关系的变量，其线性回归方程为，若样本点的中心为，则实数的值是4； 16. 已知曲线C，直线,点，，以曲线C上任意一点M为圆心、MF为半径的圆与直线l相切，过点的直线与曲线C交于A，B两点，则的最大值为______． 三．解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17—21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 已知数列的前n项和为，，且． （1）求证：数列为等差数列； （2）已知等差数列满足，其前9项和为63．令，设数列的前n项和为，求证：． 18. 杭州第19届亚运会后，多所高校掀起了体育运动热潮．为了深入了解学生在“艺术体操”活动中的参与情况，随机选取了10所高校进行研究，得到数据绘制成如下的折线图： （1）若“艺术体操”参与人数超过35人的学校可以作为“基地校”，现在从这10所学校中随机选出3所，记可作为“基地校”的学校个数为，求的分布列和数学期望； （2）现有一个“艺术体操”集训班，对“支撑、手倒立、手翻”这3个动作技巧进行集训，且在集训中进行了多轮测试．规定：在一轮测试中，这3个动作中至少有2个动作达到“优秀”，则该轮测试记为“优秀”．在集训测试中，某同学3个动作中每个动作达到“优秀”的概率均为，每个动作及每轮测试互不影响．如果该同学在集训测试中要想获得“优秀”的次数的平均值达到8次，那么理论上至少要进行多少轮测试？ 19. 在锐角中，角，，所对边分别为，，，为其外接圆的圆心，，． （1）求大小； （2）若，求边长的最值． 20. 已知函数，． （1）若的最大值是0