3.3 函数的应用（一）课件-2023-2024学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

新授课 3.3 函数的应用（一） 1.能结合具体的现实情境，利用已知函数模型解决实际问题 新课讲授 学习目标 课堂总结 2 例1：为了鼓励大家节约用水，自2013年以后，上海市实行了阶梯水价制度，其中每户的综合用水单价与户年用水量的关系如下表所示. 知识点1：分段函数模型 记户年用水量为x m3时应缴纳的水费为f(x)元 (1)写出f(x)的解析式； (2)假设居住在上海的张明一家2015年共用水260 m3,则张明一家2015年应缴纳水费多少元？ 分档 户年用水量/m3 综合用水单价/(元·m-3) 第一阶梯 0-220(含) 3.45 第二阶梯 220-300(含) 4.83 第三阶梯 300以上 5.83 新课讲授 学习目标 课堂总结 解：(1)f(x)是一个分段函数，而且： 分档 户年用水量/m3 综合用水单价/(元·m-3) 第一阶梯 0-220(含) 3.45 第二阶梯 220-300(含) 4.83 第三阶梯 300以上 5.83 =4.83x-303.6; 当220＜x≤300时，有 f(x)=220×3.45+(x-220)×4.83 当0＜x≤220时，有 f(x)=3.45x; 当x＞300时，有 f(x)=220×3.45+(300-220)×4.83+(x-300)×5.83 =5.83x-603.6. 新课讲授 学习目标 课堂总结 分档 户年用水量/m3 综合用水单价/(元·m-3) 第一阶梯 0-220(含) 3.45 第二阶梯 220-300(含) 4.83 第三阶梯 300以上 5.83 因此 因此张明一家2015年应缴纳水费952.2元. (2)因为220＜260≤300,所以 f(260)=4.83×260-303.6=952.2, 新课讲授 学习目标 课堂总结 1在求分段函数解析式时，应先确定分“段”，即函数分成几段，并抓住“分界点”，确保分界点“不重，不漏”. 2求函数值时，先确定自变量的值所属的区间，再代入；同样，已知函数值，求解自变量的值时，就是解方程的过程，即每段都令y取已知函数值，解出相应x的值，再判别是否属于所在区间. 总结归纳 新课讲授 学习目标 课堂总结 例2 城镇化是国家现代化的重要指标,据有关资料显示,1978-2013年,我国城镇常住人口从1.7亿增加到7.3亿.假设每一年城镇常住人口的增加量都相等,记1978年后第t(限定t<40)年的城镇常住人口为f(t)亿.写出f(t)的解析式,并由此估算出我国2017年的城镇常住人口数. 解：因为每一年城镇常住人口的増加量都相等，所以f(t)是一次函数，设f(t)=kt+b,其中k,b是常数. 即 注意到2013年是1978年后的第35年，因此 知识点2：一次函数模型 新课讲授 学习目标 课堂总结 例2 城镇化是国家现代化的重要指标,据有关资料显示,1978-2013年,我国城镇常住人口从1.7亿增加到7.3亿.假设每一年城镇常住人口的增加量都相等,记1978年后第t(限定t<40)年的城镇常住人口为f(t)亿.写出f(t)的解析式,并由此估算出我国2017年的城镇常住人口数. 解得k=0.16,b=1.7.因此 f(t)=0.16t+1.7,t∈N且1＜40， 又因为2017年是1978年后的第39年，而且f(39)=0.16×39+1.7=7.94, 所以由此可估算出我国2017年的城镇常住人口为7.94亿. 新课讲授 学习目标 课堂总结 问题3：某农家旅游公司有客房160间,每间房单价为200元时,每天都客满.已知每间房单价每提高20元,则客房出租数就会减少10间.若不考虑其他因素,旅游公司把每间房单价提到多少时,每天客房的租金总收入最高? 知识点3：二次函数模型 分析：可以通过试算来理解题意 提价/元 每间房单价/元 客房出租数 租金总收入/元 0 200 160 32000 20 220 150 33000 40 240 140 33600 60 260 130 33800 80 280 120 33600 100 300 110 33000 120 320 100 32000 新课讲授 学习目标 课堂总结 解：设每间房单价提高x个20元时，每天客房的租金总收入为y元. 从而可知，当x=3时，y的最大值为33800. 因此 y=(200+20x)(160-10x) 因为此时每间房单价为200+20x元，而客房出租数将减少10x间， 即为160-10x间， 因此每间房单价提到200+20×3=260元时,每天客房的租金总收入最高. =200(10+x)(16-x) =200(-x2+6x+160) =200[-(x-3)2+169] =-200(x-3)2+33800