3.2 函数与方程、不等式之间的关系 第2课时课件-2023-2024学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

新授课 3.2 函数与方程、不等式之间的关系 第2课时 1.理解函数零点存在定理 2.会用二分法求一个函数在给定区间内零点近似值 新课讲授 学习目标 课堂总结 2 问题1：如图，已知A，B是函数y＝f(x)图像上的两点，且函数图像是连接A，B两点的连续不断的线，作出3种y＝f(x)的可能的图像. 判断是否一定存在零点，总结出一般规律. 知识点1：函数零点存在定理 函数f(x)在区间(a,b)中一定存在零点. 函零点存在定理 如果函数y＝f(x)在区间[a,b]上的图像是连续不断的，并且f(a)f(b)＜0(即在区间两个端点处的函数值异号)，则函数y＝f(x)在区间(a，b)中至少有一个零点，即∃x0∈(a，b)，f(x0)＝0. 新课讲授 学习目标 课堂总结 不一定，只有函数的图像都是连续不断的才有零点 问题2：若函数y＝f(x)在区间[a，b]上有定义，且f(a)f(b)＜0，函数y＝f(x)在区间[a，b]上一定有零点吗？ 新课讲授 学习目标 课堂总结 (1)函数零点存在定理不能判断在区间(a，b)上有多少个零点，只能判断至少存在一个零点.如果知道函数在区间[a，b]上是单调函数，则可以肯定在区间(a，b)上有且只有一个零点. (2)函数零点存在定理 函数存在零点 充分条件 不必要条件 注意： 新课讲授 学习目标 课堂总结 例1求证：函数f(x)=x3-2x+2至少有一个零点. 解：因为f(0)＝2＞0，f(-2)＝-8+4+2=-2＜0， 所以f(-2)f(0)＜0， 因此∃x0∈（-2,0），f(x0)=0，即结论成立. 新课讲授 学习目标 课堂总结 2.利用函数零点存在定理时，关键在于找准区间，且只能判定在区间上零点的存在性，但需注意，不满足定理的条件，也可能存在零点，另外要判定有几个零点，需结合函数的性质或图像进行判定. 1.若函数的零点易求，可直接求出零点，否则利用函数零点存在定理判断. 方法归纳 新课讲授 学习目标 课堂总结 问题3：如果f(x)=x3-2x+2在区间(-2,0)中任取一个数作为x0的近似值，那么误差小于多少？如果取区间(-2,0)的中点作为x0的近似值，那么误差小于多少？怎样オ能不断缩小误差？ 知识点2：二分法 如果区间(-2,0)中任取一个数作为x0的近似值，那么误差小于2; 如果取区间(-2,0)的中点作为x0的近似值，那么误差小于1. 新课讲授 学习目标 课堂总结 零点所在区间 区间中点 中点对应的函数值 取中点作为近似值时误差小于的值 (-2，0) 一般地，求x0的近似值，可以通过计算区间中点函数值，从而不断缩小零点所在的区间来实现，这种求函数零点近似值的方法称为二分法. 按这种方式继续算下去，可以得到精确度更高的近似值. 新课讲授 学习目标 课堂总结 在函数零点存在定理的条件满足时(即f(x)在区间[a，b]上的图像是连续不断的，且f(a)f(b)<0)，给定近似的精度ε，用二分法求零点x0的近似值x1，使得|x1－x0|<ε的一般步骤如下： 第一步　检查|b－a|<2ε是否成立，如果成立，取 ，计算结束；如果不成立，转到第二步. 第二步　计算区间(a，b)的中点 对应的函数值，若 ，取 计算结束；若 ，转到第三步. 第三步　若 ，将 的值赋给b，回到第一步；否则必有 将 的值赋给a，回到第一步. 新课讲授 学习目标 课堂总结 这些步骤可用如图所示的框图表示: 新课讲授 学习目标 课堂总结 例4 求函数f(x)＝x3＋2x2－3x－6的一个为正数的零点(精确到0.1). 解：由于f(1)＝－6＜0，f(2)＝4＞0，可取区间[1，2]作为计算的初始区间. 用二分法逐次计算，列表如下： 零点所在区间 区间中点 中点对应的函数值 [1，2] 新课讲授 学习目标 课堂总结 例4 求函数f(x)＝x3＋2x2－3x－6的一个为正数的零点(精确到0.1). 至此可以看出，区间[1.718 75，1.734 375]内的所有值精确到0.1都为1.7，所以1.7就是所求函数零点精确到0.1的实数解，即为函数的一个正数零点. 零点所在区间 区间中点 中点对应的函数值 新课讲授 学习目标 课堂总结 2.切记最后分得的区间两端点共同的近似值才是零点的近似值，若无共同近似值则需继续运算，直到符合要求为止. 1.在选择区间[a，b]时要使其长度尽可能小，以减少运算次数.在没有特别要求的情况下，为了便于计算和操作，可以尝试取相邻的两个