1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定课件-2023-2024学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定 新授课 1.2 常用逻辑用语 1.能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定 2.能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定 新课讲授 学习目标 课堂总结 2 思考：你能说出命题s:“3的相反数是-3”和t:“3的相反数不是-3”这两个命之间的关系吗？它们的真假性如何？ 命题s是对命题t的否定，命题t也是对命题s的否定 知识点1：命题的否定 一般地，对命题p加以否定，就得到一个新的命题，记作“¬p”，读作“非p”或“p的否定” 真命题 假命题 如果一个命题是真命题，那么这个命题的否定就是一个假命题；反之亦然. 新课讲授 学习目标 课堂总结 思考：命题的否定和否命题有什么区别？ 命题的否定只否定该命题的结论，而否命题则否定原命题的条件和结论 新课讲授 学习目标 课堂总结 思考：用符号表示下列命题,并写出命题的否定： （1）存在整数是自然数； （2）存在实数的平方小于0. 它们与原命题在形式有什么变化？ （1）∃x∈Z，x∈N； 每一个整数都不是自然数，即∀x∈Z，x ∉N. （2）∃x∈R,x2＜0. 不存在实数的平方小于0，即∀x∈R,x2≥0. 都是存在量词命题具有∃x∈M，p(x)的形式 变成了全称量词命题形式 否定 否定 知识点2：全称量词命题与存在量词命题的否定 新课讲授 学习目标 课堂总结 一般地，存在量词命题为“∃x∈M，p(x) ”，则它的否定是全称量词命题 ∀x∈M，¬p(x). 归纳总结 新课讲授 学习目标 课堂总结 思考：记r：“每一个素数都是奇数”，用符号表示,并写出¬r，能得出什么结论？ 若用A表示所有素数组成的集合，B表示所有奇数组成的集合，则 r：∀x∈A,x∈B. 命题的否定：存在一个素数不是奇数 即 ¬r：∃x∈A,x ∉B. 也就是说，全称量词命题的否定是存在量词命题． 新课讲授 学习目标 课堂总结 一般地，全称量词命题“∀x∈M，p(x) ”的否定是存在量词命题 ∃x∈M，¬p(x) 归纳总结 新课讲授 学习目标 课堂总结 例1 写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假： （1）p：∀x∈R,x2≥-1； （2）q：∀x∈{1,2,3,4,5}, （3）s：至少有一个直角三角形不是等腰三角形． 解：（1）¬p：∃x∈R,x2＜-1， （3）¬s：所有直角三角形都是等腰三角形. （2）¬q：∀x∈{1,2,3,4,5}, 由p是真命题可知¬p是假命题； 将集合中的元素逐个验证，当x=1时不等式成立，因此¬q是真命题； 因为有一个内角为30°的直角三角形不是等腰三角形，所以¬s是假命题. 新课讲授 学习目标 课堂总结 例2 写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假： （1）p：∃a∈R，一次函数y=x+a的图像经过原点； （2）q：∀x∈（-3,+∞）,x2＞9. （2）¬q:∃x∈（-3,+∞）,x2≤9. 解：（1）¬p：∀a∈R,一次函数y=x+a的图像不经过原点. 因为x=0时，x2=0＜9,所以¬q是真命题. 因为当a=0时，一次函数y=x+a的图像经过原点，所以¬p假命题. 新课讲授 学习目标 课堂总结 全称量词命题与存在量词命题的否定： 归纳总结 否定结论,并将量词“置换”,即将原命题中的全称量词（存在量词）换成存在量词（全称量词）. 新课讲授 学习目标 课堂总结 写出下列命题的否定并判断其真假： （1）存在一个实数a,能使a2+1=0成立； 练一练 （2）∃x∈R,使x2+3x+5≤0. 该命题的否定：任意一个实数a,不能使a2+1=0成立，真命题； 该命题的否定：∀x∈R,有x2+3x+5＞0，真命题； （3）任意两个等边三角形都相似； 该命题的否定：存在两个等边三角形，它们不相似，假命题. 新课讲授 学习目标 课堂总结 根据今天所学，回答下列问题： （1）命题的否定怎么判断真假？ （2）全称量词命题和存在量词命题怎么否定？ 新课讲授 课堂总结 学习目标 $$