1.2.1 命题与量词课件-2023-2024学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

1.2.1 命题与量词 新授课 1.2 常用逻辑用语 1.进一步理解命题的意义，知道命题的符号表示形式 2.理解全称量词和存在量词的意义，能判断全称量词命题和存在量词命题的真假 新课讲授 学习目标 课堂总结 2 思考：数学中的“命题”与新闻报道中的“命题”有什么区别? 知识点1：命题 数学中可供真假判断的陈述语句就是命题， 判断为真的语句称为真命题，判断为假的语句称为假命题. 一个命题，要么是真命题，要么是假命题，不能同时既是真命题又是假命题，也不能模棱两可、无法判断是真命题还是假命题. 可小写英文字母表示 p：A⊆(A∪B) 新课讲授 学习目标 课堂总结 下列命题中，___________是真命题，___________是假命题. (1)102=100; (2)所有无理数都大于零； (3)平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行； (4)一次函数y=2x+1的图像经过点(0,1); (5)设a,b,c是任意实数，如果a>b,则ac>bc (6)Z⫋Q. 练一练 (1)(3)(4)(6) (2)(5) 新课讲授 学习目标 课堂总结 思考：下列命题能分类吗，怎么分类? 知识点2：全称量词命题与存在量词命题 命题(1)(3)(4)(7)陈述的是指定集合中的所有元素都具有特定性质 命题(2)(5)(6)陈述的是指定集合中的某些元素具有特定性质 (1)任意给定实数x,x2≥0; (2)存在有理数x,使得3x-2=0； (3)每一个有理数都能写成分数的形式； (4)所有的自然数都大于或等于零； (5)实数范国内，至少有一个x使得 有意义； (6)方程x2=2在实数范围内有两个解; (7)每一个直角三角形的三条边长都满足勾股定理. 新课讲授 学习目标 课堂总结 一般地，“任意”“所有的”“每一个”在陈述中表示所述事物的全体，称为全称量词. 概念生成 表示：用符号“∀”表示 含有全称量词的命题，叫全称量词命题. 常见的全称量词还有“一切”、“任给” “全部的”、“凡是”、“只要是”等. 如“对集合c中的所有元素x,r(x)”可简记为 ∀ x∈M，r(x) 新课讲授 学习目标 课堂总结 “存在”“有”“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分,称为存在量词. 表示：用符号“∃”表示 含有存在量词的命题，叫存在量词命题. 常见的存在量词还有“有些”、“有一个”、“对某些”“有的”、“对部分”等. 如“存在集合M中的元素x,s(x)”可简记为 ∃ x∈M，s(x) 新课讲授 学习目标 课堂总结 如果记p(x):x2-1=0,q(x):5x-1是整数，则通过指定x所在的集合和添加量词，就可以构成命题，例如 p1：∀x∈Z,p(x); q1：∀x∈Z,q(x); p2：∃x∈Z,p(x); q2：∃x∈Z,q(x). 新课讲授 学习目标 课堂总结 全称量词命题和存在量词命题，都可以包含多个变量. 例如，以前学过的平方差公式 a2-b2=(a+b)(a-b), 因为这个公式对所有实数a,b都成立，所以可以改写为全称量词命题 ∀a,b∈R,a2-b=(a+b)(a-b) 思考：怎么把平方差公式写成命题的形式？ 新课讲授 学习目标 课堂总结 例1 判断下列命题的真假： (1)∀x∈R,x2+1＞0; (2)∀x∈N, ; (3)∃x∈Z,x3＜1; (4)∃x∈Q,x2=3. 解：（1）由于∀x∈R,都有x2≥0,因而有x2+1+1≥1＞0. 因此命题“∀x∈R,x2+1＞0”是真命题； （2）由于0∈N,而且当x=0时， 不成立， 因此命题“∀x∈N, ”是假命题； 新课讲授 学习目标 课堂总结 例1 判断下列命题的真假： (1)∀x∈R,x2+1＞0; (2)∀x∈N, ; (3)∃x∈Z,x3＜1; (4)∃x∈Q,x2=3. 解：（3）由于-1∈Z,而且当x=-1时，有(-1)3＜1， 因此命题“∃x∈Z,x3＜1”是真命题. （4）由于使x2=3成立的数只有 和 ,而它们都不是有理数， 因而没有任何一个有理数的平方能等于3， 因此命题“∃x∈Q,x2=3”是假命题. 新课讲授 学习目标 课堂总结 判断全称量词命题真假的方法： 如果对集合M中每一个x,r(x)都成立，那么“∀x∈M,r(x)”为真命题； 总结归纳 如果在集合M中存在一个x0，使得r(x0)不成立，那么“∀x∈M,r(x)”为假