精品解析：海南省陵水黎族自治县陵水中学2023-2024学年高三上学期第六次模拟测试（1月）数学试卷

陵水中学2023-2024学年度第一学期 高三第六次模拟测试数学试卷 试卷总分：150分；考试时间：120分钟 注意事项： 1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（共8道小题，每小题5分，共40分） 1. 已知集合，，若，则a等于（ ） A. 或3 B. 0或 C. 3 D. 2. 设，则（ ） A. i B. C. 1 D. 3. 已知是边长为1的正三角形，，，则（ ） A. B. C. D. 1 4. 若是第一象限角，则下列各角为第四象限角的是（ ） A. B. C. D. 5. 中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱.假设中国空间站要安排甲、乙、丙、丁4名航天员开展实验，其中天和核心舱安排2人，问天实验舱与梦天实验舱各安排1人，则甲、乙两人安排在不同舱内的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知双曲线的两条渐近线互相垂直，则离心率（ ） A. B. C. D. 7. 已知某圆台的高为，上底面半径为1，下底面半径为2，则其侧面展开图的面积为（ ） A. 9π B. C. D. 8π 8. 已知函数的对应关系如下表所示，函数的图象是如下图所示，则的值为（ ） 1 2 3 4 3 A B. 0 C. 3 D. 4 二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分，全选对5分，部分选对2分，错选多选0分．） 9. “”的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 10. 已知椭圆的左、右焦点分别为，过点的直线与椭圆交于两点．下列椭圆的方程中，能使得为正三角形的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知为等差数列，其前项和为，且，则以下结论正确的是（ ）. A B. 最小 C. D. 12. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 在上单调递减 C. D. 的定义域为 三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知，则向量在向量方向上的投影向量为______． 14. 已知圆C经过点和点，且圆心在直线上，则圆C的标准方程为__________． 15. 已知直线是曲线在点处的切线方程，则_____________ 16. 在的展开式中，的系数为__________． 四、解答题（共6小题，17题10分，18-22题每题12分，共70分） 17. 在中，． （1）求； （2）若，且的面积为，求的周长． 18. 已知等比数列的各项均为正数，且，. （1）求的通项公式； （2）数列满足，求的前项和. 19. 如图，直二面角中，四边形是边长为2的正方形，，为上的点，且平面. （1）求证：平面； （2）求二面角的正弦值. 20. 某农业兴趣小组针对两种肥料的作用进行对比试验，经过一季的试验后，对“使用肥料A”和“使用肥料B”的220株植物的生长情况进行研究，按照植株的高度大于或等于60厘米为“高株”，60厘米以下为“矮株”统计，得到如下的列联表： 高株 矮株 合计 使用肥料A 20 90 110 使用肥料B 40 70 110 合计 60 160 220 （1）根据上面列联表判断，依据的独立性检验，能否认为“使用哪种肥料与植株高度”有关； （2）为了进一步研究，从这批植物高株中用分层抽样的方法抽出6株，再从这6株中抽出3株，求抽到“使用肥料A”植物的株数X的分布列和数学期望. 附：. 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7879 10.828 21. 已知点抛物线C：上. （1）求抛物线C的焦点到其准线的距离； （2）设直线l与C交于A，B两点，O为坐标原点，且，求面积的最小值. 22. 已知函数 （1）判断函数的单调性； （2）曲线在点处的切线与曲线只有一个公共点，求a的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 陵水中学2023-2024学年度第一学期 高三第六次模拟测试数学试卷 试卷总分：150分；考试时间：120分钟 注意事项： 1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（共8道小题，每小题5分，共40分） 1. 已知集合，，若，则a等于（ ） A. 或3 B. 0或 C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】依题意可得，求出的值，再检验即可. 【详解】因为，且， 即，解得或， 当时，不满足集合元素的互异性，故舍去， 当时，，符合题意. 故选：C