3.6 圆内接四边形 同步练习 2023—2024学年浙教版数学九年级上册

浙教版九年级上册3.6 圆内接四边形 一、选择题 1. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠ADC＝140°，则∠AOC的度数为（　　） A．25° B．80° C．130° D．100° 2. 下列命题中，正确命题的序号是（     ） ①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ②一组邻边相等的平行四边形是正方形 ③对角线相等的四边形是矩形 ④对角互补的四边形内接于圆 A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 3. 在⊙O中，弦AB＝8cm，直径为16cm，则弦AB所对的圆周角为（　　） A．60° B．120° C．60°或120° D．30°或150° 4. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点，若∠B=110°，则∠ADE的度数为（       ） A．100° B．110° C．120° D．70° 5. 下列命题：①无理数都是无限小数 ②的平方根是±4   ③等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线   ④三角形三边垂直平分线的交点一定在这个三角形的内部,正确的有 （     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6. 如图，点A、B、C、D、P都在⊙O上，OC⊥AB．若∠ADC＝α（0＜α＜90°），则∠APB＝（　　） A．90°+α B．180°﹣α C．180°﹣2α D．2α 7. 如图，已知点A、B、C、D在⊙O上，圆心O在∠D内部，四边形ABCO为平行四边形，则∠DAO与∠DCO的度数和是（　　） A．60° B．45° C．35° D．30° 8. 如图，四边形内接于，是直径，，若，则的度数为（       ） A． B． C． D． 9. 下列命题中，真命题的个数是(　　) ①平分弦的直径垂直于弦；②圆内接平行四边形必为矩形；③90°的圆周角所对的弦是直径；④任意三个点确定一个圆；⑤同弧所对的圆周角相等． A．5 B．4 C．3 D．2 10. 如图，是半圆的直径，点是弧的中点，若，则等于（    ） A． B． C． D． 11. 如图，Rt△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，O为AC的中点，K为BC上一点，NC⊥BC，且NC＝BK，AK分别交BN、OB于M、F，AC交BN于E，连接OM，下列结论：①AK⊥BN；②OE＝OF；③∠OMN＝45°；④若∠OAF＝∠BAF，则．其中正确结论的个数有（       ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 12. 如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠C＝80°，则∠A等于___． 13. 已知⊙O的半径为5，△ABC内接于⊙O，AB＝5，则∠ACB的度数为_____． 14. 如图，四边形是的内接四边形，若，则∠A=________°． 15. 如图，四边形内接于，延长交于点，连接，若，，则的大小为 _____． 三、解答题 16. 如图，四边形ABDC是的内接四边形，AD是对角线，过点A作交DB的延长线于点E，． (1)求证：； (2)连接BC，若BC为的直径，求证：． 17. 如图，已知AB是半圆O的直径，∠BAC=32°，D是弧AC的中点，求∠DAC的度数． 18. 已知的直径为10，四边形内接于，平分． (1)如图1，若为的直径，求的长； (2)如图2，若，求的长． 19. 如图，在中，，，，点为边上的一个动点，以为直径的交于点，过点作，交于点，连接、． （1）当时，求的长； （2）求证：； （3）是否存在点，使得是以为底的等腰三角形，若存在，求出此时的长；若不存在，试说明理由． 20. 小明在学习中遇到这样一个问题：如图1，是半圆的直径，且，是线段的中点，交半圆于点，点是弧上的动点，连接．当是等腰三角形时，求线段的长度． 0 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 … 2.60 3.09 3.56 3.97 4.30 4.49 … 5.20 4.62 3.90 1.87 0.37 … 小明分析发现，此问题很难通过常规推理计算解决，于是尝试结合学习函数的经验解决此问题，请将下面的探究过程补充完整： (1)根据点在弧上的不同位置，画出相应的图形，测量的长度，得到如表的几组对应值．小明发现，当时，无需测量就能得到的长度，则            ． (2)将线段的长作为自变量，的长都是关于的函数，分别记为和，并在平面直角坐标系中画出了函数的图象，如图2所示，请你在同一平面直角坐标系中画出函数的图象． (3)继续在同一平面直角坐标系中画出所需函数的图象，并结合函数图象直接写出当是等腰三角形时，线段的长度．（结果保留一位小数）． 学科网（北京）股份有限公司