1.2矩形的性质与判定（第1课时矩形的性质)课件 2023-2024学年北师大版数学九年级上册

1.2矩形的性质与判定(第1课时矩形的性质) 矩形的定义与性质 1.矩形的定义:有一个角是 直角 的 平行四边形 叫做矩形. 直角 平行四边形 知识点突破 图形 矩形的性质 几何语言 (1)矩形具有平行四边形的所有性质; (2)矩形不同于一般平行四边形的性质: ①矩形的四个角都是 直角 ; ②矩形的对角线 相等 ∵四边形ABCD是矩形, ∴(边) AB∥CD,AB=CD,AD∥D∥D∥BC,AD=BC ; (角) ∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠AD∠AD∠ADC=90 ; (对角线) AC=BD,OA=OC=OB=OB=OB=OD 直角 相等 AB∥CD,AB =CD,AD∥BC,AD= BC ∠DAB=∠ABC =∠BCD=∠ADC= 90 AC=BD, OA=OC=OB=OD 例1 如图,在矩形ABCD中,对角线相交于点O,若AD=6,BD=10,则AC= 10 ,AB= 8 ,矩形ABCD的周长为 28 ,面积为 48 . 10 8 28 48 2.如图,在矩形ABCD中,BC=12,BD=13,则CD= 5 ,OC= ,矩形ABCD的周长为 34 ,面积为 60 . 5 34 60 例2 如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,延长CD至点E,且CD=DE.求证:AC=AE. 证明:∵四边形ABCD是矩形, ∴AB=DC,AB∥DC,AC=BD. ∵CD=DE, ∴AB=DE,AB∥DE. ∴四边形ABDE是平行四边形. ∴AE=BD. ∴AC=AE. 3.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F在BD上,OE=OF.求证:AE∥CF. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 4.定理:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 几何语言:在Rt ABC中,∵ AD=BD ,∴ CD=AB. AD=BD CD=AB. 例3 如图,在Rt ABC中,CD是斜边AB上的中线. (1)若AD=3,则 AB= 6 , CD= 3 ; (2)若∠A=30 ,则∠BDC= 60 . 6 3 60 5.如图,在 ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,点E是AB的中点.若AC=6,则DE的长为 3 . 3 1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是( C ) A.对角线互相平分 B.邻角互补 C.对角线相等 D.对角相等 C 课堂练习 2.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AB<AD,则图中有 4 个直角三角形,有 4 个等腰三角形,有 8 对全等三角形. 4 4 8 3.(十堰中考)如图,O是矩形ABCD的对角线AC的中点,M是AD的中点.若AB=5,AD=12,则四边形ABOM的周长为 20 . 20 4.如图,矩形ABCD的两条对角线AC,BD相交于点O,∠AOD=120 ,AB=2.求BC的长和矩形ABCD的面积. 解:∵∠AOD=120 , ∴∠AOB=180 -120 =60 . ∵四边形ABCD是矩形, ∴∠ABC=90 ,AC=BD, OA=OC=AC,OB=OD=BD.∴OA=OB. ∵∠AOB=60 ,∴ AOB是等边三角形. ∴OA=OB=AB=2.∴AC=2OA=4. 在Rt ABC中,BC===2, 则矩形的面积为AB BC=2 2=4. 5.如图,点E为矩形ABCD外一点,AE=DE,连接EB,EC分别与AD相交于点F,G.求证: ABE≌ DCE. 6.如图,矩形ABCD沿着直线BD折叠,使点C落在点C'处,BC'交AD于点E,AD=8,AB=4,则DE的长为 5 . 5 1.如图,在矩形ABCD中,对角线相交于点O,且∠AOB=50 ,则∠ADB= 25 . 第1题图 25 强化练习 2.如图,矩形的两条对角线的一个夹角为60 ,两条对角线的长度的和为20cm,则这个矩形的一条较短边的长度为( D ) A.10cm B.8cm C.6cm D.5cm 第2题图 D 3.如图,点P是矩形ABCD的对角线AC上一点,过点P作EF∥BC,分别交AB,CD于点E,F,连接PB,PD.若AE=2,PF=8,则图中阴影部分的面积为( C ) A.10 B.12 C.16 D.18 第3题图 C 4.如图,在 ABC中,∠ACB=90 ,∠ABC=60 ,BD平分∠ABC,点P是BD的中点,若AD=6,则CP的长为( A ) A.3 B.3.5 C.4 D.4.5 第4题图 A 5.如图,在矩形ABCD中,点M在DC上,AM=AB,且BN⊥AM,垂足为点N. (1)求证: ABN≌ MAD; (1)证明:在矩形ABCD中,∠D=90 ,DC∥AB, ∴∠BAN=∠AMD. ∵BN⊥AM,∴∠BNA