精品解析：河南省信阳市平桥区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023-2024学年河南省信阳市平桥区龙井乡中心学校等五校九年级（上）期末数学模拟试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 二次函数的图象的顶点坐标是（　　） A. B. C. D. 2. 半径为5⊙O，圆心在直角坐标系的原点O，则点P（3，4）与⊙O的位置关系是（　　）． A. 在⊙O上 B. 在⊙O内 C. 在⊙O外 D. 不能确定 3. 下列图形是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，已知点A的坐标是，将绕原点O顺时针旋转，则旋转后点A的对应点的坐标是（ ） A B. C. D. 5. 同时抛两枚质地均匀的硬币，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的概率为（　　） A. B. C. D. 6. 近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年3月份售价为23万元，5月份售价为16万元．设该款汽车这两月售价的月均下降率是x，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点A，B，C在⊙O上，∠ABC＝28°，过点C作⊙O的切线交OA的延长线于点D，则∠D＝（　　） A. 30° B. 56° C. 28° D. 34° 8. 如图所示的是反比例函数和一次函数的图象，则下列结论正确的是（ ） A. 反比例函数的解析式是 B. 一次函数的解析式为 C. 当时，最大值为1 D. 若，则 9. 如图，正五边形内接于，则的度数是（ ） A. 36° B. 26° C. 30° D. 45° 10. 用总长为a米的材料做成如图1的矩形窗框，设窗框的宽为x米，窗框的面积为y米2，y关于x的函数图象如图2，则a的值是（ ） A. 9 B. 8 C. 6 D. 不能确定 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 若等腰三角形的底和腰是方程的两根，则这个三角形的周长是______． 12. 点，是反比例函数图象上的两点，那么，的大小关系是______． 13. 设实数a，b满足，则______． 14. 如图，在正方形ABCD的边长为6，以D为圆心，4为半径作圆弧．以C为圆心，6为半径作圆弧．若图中阴影部分的面积分别为S1、S2，时，则S1﹣S2＝_____．（结果保留π） 15. 如图，△OA1B1，△A1A2B2，△A2A3B3，．．是分别以A1，A2，A3，⋯为直角顶点且一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边中点C1（x1，y1），C2（x2，y2），C3（x3，y3），⋯均在反比例函数y＝（x＞0）的图象上y1+y2+y3+…+y10的值为________． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16. 解方程：． 17. 在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为，，． （1）画出关于x轴对称的； （2）画出关于原点O顺时针旋转后的； （3）求在（2）变化中点C到经过的路径长． 18. 某单位食堂为全体名职工提供了四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查，根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下： 在抽取的人中最喜欢套餐的人数为 ，扇形统计图中“”对应扇形的圆心角的大小为 ； 依据本次调查的结果，估计全体名职工中最喜欢套餐的人数； 现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到概率． 19. 如图，直线分别与x轴，y轴相交于A，B，与反比例函数y=的图象相交于点，作轴于C，已知△APC的面积为9． （1）请分别求出直线l与反比例函数的表达式； （2）将直线l上下平移，平移后的直线与x轴相交于点D，与反比例函数的图象交于点Q，作轴于E，如果的面积是的面积的2倍，求点D的坐标． 20. 如图，在中，，以为直径交于点，点在的延长线上，且． （1）求证：直线是的切线； （2）若，，求的半径长及的值． 21. 两地有一条直道，小王和小李先后从地出发沿这条直道去地．设小李出发第分钟时，小李、小王离地的距离分别为与之间的函数表达式是与之间的函数表达式是． （1）两地相距多少； （2）小李出发时，小王地的距离为多少； （3）小李出发至小王刚到达地这段时间内，求两人之间的最近距离． 22. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2-4ax+1（a＞0）． （1）抛物线的对称轴为　　； （2）若当1≤x≤5时，y的最小值是-1，求当1≤x≤5时，y的最大值； （3）已知直线y=-x+3与抛物线y=ax2-4ax+1（a＞0）存在两个交点，设左侧的交点为点P（x