上海市行知中学2023-2024学年高一上学期期末数学试卷

上海市行知中学2023学年第一学期期末 高一年级数学学科试卷 一、填空题（本大慰共12恩，16屈每题4分，1一12题每翅5分，分54分） 1,角交时针旋转交后所得角的弧度数是 2 2.函数)y=x+4（x>0)的值域是 3.化简： sin(-a) cos] 4.不等式2>1的解集为 5.已知幂函数y=(m2-2m+1x+m2的图像过原点，则m= 6.方程1g(x-1)=1的解x= 7.定义在R上的函数)=a-1是奇函数，则实数a= 2*+1 数付=-24，fe]=则 9.已知a、B为锐角，sina= 4N5 7 cos(a+)-11 , 则角B= 10已知条件a:x∈[-2,5]，条件B:x∈[k+1,3k-1刂，命题4若B成立，则a成立. 若命愿A是真命题，则实数k的取值范田是 11.如图1，在圈心角为直角的扇形OAB中，分别以OA,OB为直径作两 个半圆，设OA=1,则阴影部分的面积是」 图1 12.某物理学家用数学方法证明数学对物理是有用的：把物理世界G(现实世界)看作时 空点（四元数(，m,n,l)),找到一个函数y=f(),若存在实数s∈[a,小使对任意的 1∈R均有不等式f（)≥g,m,n,)（8,m,n,)是与物理世界G的时空点(，m,,)有 关的另一个函数)成立则称物理世界G与函数f(x)在区间[，b小上“拟同态”，函数f) 叫物理世界G在区间[a,b]上的“拟同态函数”，通过研究“拟同态函数”∫()，可以获得 物理世界G(现实世界)的相关信息现在知道某具体物理现象G,在s的区间[儿，2]上的“拟 1 1/4 间态函效“：∫（〔）=+st+S2,且g,m,n,)=2F++3,则实数n的取值范围 是 二、选择题（每题有且只有一个正确选项，前两题每小题4分，后两题年题5分） 1日.。>1的一个充要条件是 (A)a(b-a)>0 (B)b>a>0 (C)a>1,b>1 (D)a>0,b>0 14.若tan+cotc=m,则sin2a= A)京 (B)1 c)2 (D)2m 15.若f(x)=x+1+2x+d的最小值是3，则实数a的值为 () (A)5或8 (B)-1或5 (C)-1或4 (D)-4或8 16.定义集合运算A-B={xx∈A且x任B}称为集合A与集合B的差集：定义集合运算 A△B=(A-B)U(B-A)称为集合A与築合B的对称差，有以下4个等式： ①A△B=BAA ②(AAB)△C=A△(BAC) An(BAC)=(AnB)A(AnC) ④AU(BAC)=(AUB)△(AUC) 则4个等式中恒成立的是 () (A)①② (B)①②③ (C)①②④ (D)①②③④ 三、解答题（需要写出必要的解题步藤，仅有结果不得分，共78分） 17.(每一问均为7分共14分) 已知tana=3, (1)求tan(a+乃)的值： (2)求2 sina cosa-cos2a的值. 2/4 18.(每一问均为7分共14分) 已知第合A={xar2+8x-16=0,k∈R,x∈R (1)若A只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法装示染合4： (2)若A至少有两个子集，试求实数k的取值范围， 19.(第一问6分，第二问8分，共14分) 为了预防冬季流感，我校对牧室计划用药熏消毒法进行消垂。己知药物释放过程中，室内每 立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比：药物释放完毕后，y与：的函 数关系式为y (a为常数)，如图2所示. 个”（卷克） (1)求从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y(毫 克)与时间1（小时）之间的函数关系式：(6分) (2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫 克以下时，学生方可进敦室，那么，药物释放开始，至 少需要经多少小时后，学生才能回到教室.(8分) 00.1 【(小时》 图2 3 3/4 20.(本题满分18分，第一问4分，第二问6分，第三问8分，共18分) 己知f(x)=2,g(x)=log,(x+2， (1)若g(x-2)≤1求x的取值范围： (2》若函数y=2”t2以-K-+a恰有两个零点，求实效a的取值范围： (3) 证明cos(x)+cosg(x)cos(f(x)g(x)<3 21.(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题湖分8分)· 若函数y=f(x)与y=g(x)满足：对任意，xeD,都有(x)-f(x≥g()-g(3 则称函数y=∫(x)是函数y=g(x)在集合D上的"约束函数” 己知函数y=f(x)是函数y=g(x)在集合D上的“约束函数“ (1)若∫(x)=,D=R,判断函数y=(x)的奇偶性，并说明理由： (2)若f()=a2+2x+1,g(x)=x2+ax(a>0）,D=(0,+∞)，求实数a的取值范围： (3)若y=g(x)为