上海市行知中学2023-2024学年高二上学期期末数学试卷

上海市行知中学2023学年第一学期期末 高二年级数学试卷 一、填空题（本题满分54分，共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分）》 1.双曲战号-少=1的左点坐标是 2.已知事件A与事件B相互独立，且P(4)=0.3,P(B)=0.6,则P(A∩B)= 3.已知一个等比数列的第4项是着，公比是-，它的第1项是 4.一组数据3,5,8，a,11,15,18的平均数为10，则该数据的中位数是 5.在四面体P-ABC中，若底面ABC的-个法向量为n=(0,1,1),且CP=（2,2,-1) 则顶点P到底面ABC的距离为 6.己知直线1：y=c+2经过点(V31,则直线1倾斜角的大小为】 7.如图，正方体ABCD-ABCD中，AB=6,点E在 D E C A B 线段CD上，且2D,E=EC,M为线段BE的中点，则 异面直线AD与CQM所成的角为 8.某新学校高一、高二、高三共有学生950名，为了了解 同学们的兴趣爱好，计划采用分层抽样的方法，从这950名学生中抽取一个样本容量为 190的样本，若从高一、高二、高三抽取的人数恰好组成一个以子为公比的等比数列，则 此学校高一年级的学生人数为 人 9.已知直线×-y+1=0与圆x2+y2+4y+1=0(a>0)没有公共点，则a的取值范围 是 IO.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形， PA=AB=2,M为空间中一动点，G为PC的中点， G PA⊥平面ABCD.若MMG=0,则M的轨迹围成封 闭图形的体积为 I1.已知点P是曲线m2+by2=1(其中a,b为常数)上的一点，设M,N是直线y=x 上任意两个不同的点，且MW=1则下列结论正确的是 1/4 1/4 ①当ab>0时，方程ax2+by2=1表示椭圆： @当ab<0时，方程am2+y2=1表示双曲线： 回当a=，b=,且t=4时，使得△M0WP是等碳直角三角形的点P有6个 4 @当a-1 力=日：且0<1<2时，使得△MP是裙直角三角形的点P有名 12.如图，在矩形ABCD中，AB=2D,A,4分别为 边AB,CD的中点，M,N分别为线段4C(不含端点)和 D A AD上的动点，满足 MA DN CD AD 直线AM,AN的交点 为P,已知点P的轨迹为双曲线的一部分，则该双曲线的渐近 A 线方程为 二.选择题（本题满分18分，共有4题，13-14每题4分，15-16每题5分) 13.已知两个不同的平面a和B,m为平面心内的一条直线，则“a⊥B”是“m⊥B” 的() A.充分非必要条件： B.必要非充分条件： 125 C.充要条件： D.既非充分也非必要条件， 20233 14.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎 3124489 4 55577889 叶图（如图所示），则该样本的极差是() 50011479 A.51B.53 C.55 D.56 6178 15.先后抛掷两颗般子，设出现的点数之和是2,3,4的概率依次是P,乃，乃，则 () A.月=B<B B.乃=B<R C.R<乃=乃 D.P<R<B 16.已知等差数列{an}(公差不为零)和等差数列{也}的前n项和分别为S。,T,如果 关于x的实系数方程2023x2-Sx+T02=0有实数解，那么以下2023个方程 x2-ax+b=0(i=1,2,3,2023)中，无实数解的方程最多有() A.1010个 B.1011个 C.1012个 D.1013个 11d 2/4 三。解答题（本题满分78分，共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定 区域内写出必要的步骤) 17.(本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分) 2 且这条直线经过点A(V5,2)。 已知直线1的倾斜角为a,cosa= 2 (1)求宜說！的方程； (2)直线-y+1-√k=0恒过定点B,求点B到直线1的距高。 18,(本懣满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分) 某校近期举行了“2023年新佩时事知识竟赛”，现在随机抽查参赛的200名学生的得分 (满分100分)，按照[30,40)，[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,10] 制作成如图所示的频率分布直方图，已知0.015,4，b成等差数列. (1)求出a,b的值，并计算参赛得分在[50,60)的 个频串/组距 学生人数： 0.0225 (2)学校为进一步了解学生对新闻时事获取的途 径，准备从得分在[30,40)与[90,100]的学生中按 0.0150 分层抽样的方法抽出6名学生，然后从中再选出 0.0100 2名学生交流新闻时事获取的途径，求这2人的 0.0050 0.0025 得分都在[90,100]内的概率. 0 30405060708090100成競分数 1