2022年湖南省株洲市第二中学自主招生考试数学试题

株洲市第二中学2022年自主招生考试 数学试题 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 k当-味代数式结-小 的值为() A.3 B.3 C.-5 D.3 3 2.下面四个结论，正确的个数为() ①4=±2：②x2-5x+6=x-2x-3:③方程x(2x-)=x的解为x=} A.0个 B.1个 C.2个 D3个 3.已知实数a满足12022-a+Va-2023=a,那么a-2022的值是( A.2021 B.2022 C.2023 D.2024 4.抛物线y=x2-4x+5与y轴交于点C,则该抛物线关于点C成中心对称的抛物线的表达式为() y=-x2-4x+5B.y=x2+4x+5 C,r=-x2+4x-5 D.y=-x2-4x-5 5.如图，在反比例函数r=-1（x<0)和y=2(x>0)的图象上有A,B两点，∠40B=90°，则tan∠0B4C 的值为() A.2 B.v2 C. 32 D.5 2 0 第5题图 第7题图 第8题图 6.已知关于x的方程(m+2r2-(2m+4x+(3m+3)=0有两个实数根x、:n<1,本>1则实数m 的取值范围是() A>月 B.m<-3 C.-2<m<-5 D.-<m<2 2 7.沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度门“会圆术”·如图，4B 是以O为圆心，OA为半径的圆弧，C是AB的中点，D在AB上，CD⊥AB,“会例术“给出AB的弧长 的近似值✉的计算公式：等=4B+CD 当O4=2,∠A0B=60°时，s-( ) OA A. 11-3V3 B. 11-45 C.9-35 b.9-45 2 2 2 8.图，在44BC中，∠4CB=90°，AC=3,BC=4,点D在AC边上，且4D=2,动点P在BC边上， 将△PDC沿直线PD翻折，点C的对应点为E,则△EB面积的最小值是() A C.2 n. 二、选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。) 9.如图，有一个球形容器，小海在往容器里注水的过程中发现，水面的高度h、水面的面积S及注水量V 是三个变量.下列说法正确的是() A.S是V的函数 ,B.P是S的函数 C.h是S的函数 D.S是的函数 第9题图 第2题图 第14题图 10.如农是某生活超市2022年第四季度各区域营业收入占比和净利润占比统计表： 生鲜区 熟食区 乳制品区 .H用品区 其它类 营业收入占比 48.6% 15.8% 20.196 10.8% 4.7% 净利润占比 65.8% 4.3% 1659 20.2% 1.8% 该生活超市本季度的总营业利润率为325%（营业利润学是净利润凸营业收入的百分比），则 A,本季度此生活超市营业收入最低的是熟食区 B.本季度此生活超市的营业净利润超过一半来自牛鲜区 C.本季度此生活超市营业利润率最高的是用黑区 D.本季度此生活超市生鲜区的营业利润率超过50 11.不等式|2x+1+|x-2|≥a恒成立，则u的取值能是t A B.5· C.2 D.3 12.如图来自占希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形.此园由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为 直角三角形ABC的斜边BC,直角边AB,AC,△4BC的.边所同成的文域记为1，黑色部分记为Ⅱ，其 余部分记为山.在整个图形中随机取一点，此点取自I,Ⅱ，川的概率分别记为B,乃，乃，则下列说 祛错误的是( A.p=P B.p=Ps C·P2=A .D.B=乃+乃 三、填空题（每小题5分，共20分） 13.若关于r的方程3-”=1的解为负数，则m的取值范围为 r42 14.如图，在矩形ABCD中，BC=2Om,P,Q,AM,N分别从A,B,C,D出发沿AD.BC, CB,DA方向在矩形的边上同时运动、当行-一个点先到达所在运动边的另-·个端点时，运动即停止.已知 在相时间内，若B=xc(x≠0)，则AP=2xcm·(CA材=3xcm,DN=xcm.当x= 时 以P,Q,M,N为顶点的因边形是平行四边形. 15.已知x2+2r-1=0,侧-5.x2+2r的值为 16.设p为质数，n为整数.满足p+mp-2)=m-p+1.P+a- 10项六114项 四、解答题（共70分） 17.(本题满分10分) (1)已知数列{a}的前n项和为S,=-2n2(n为正整数)，求a,{an}的通项公式： (2)已知数列a,满足a+3如，+3产0，++3a=行n为正整数)，求数列a,;的通项公式。 18.(本题满分12分）如图，在直三棱柱ABC-4B,C中，AC上BC,4C=1,A4=2,AB=3: