江西省婺源天佑中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学模拟卷

江西省婺源天佑中学2023-2024学年高二上学期数学 期末考试模拟卷 一、单选题:(本大题共8小题,每小题5分,共40 分.在每小题四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的) 1.已知,,直线:,:,且,则的最小值为( ) A.2 B.4 C.8 D.16 2.已知F为椭圆C:的右焦点,P为C上一点,Q为圆M:上一点,则的最小值为( ) A. B. C. D. 3.已知为抛物线C:的焦点,为原点,点在抛物线上,且,则的周长为( ) A. B. C.10 D.11 4.已知正方体的棱长为2,建立如图所示的空间直角坐标系,则点关于坐标平面对称的点是( ) A. B. C. D. 5.正方形的边长为12,其内有两点、,点到边、的距离分别为3,2,点到边、的距离也是3和2.现将正方形卷成一个圆柱,使得和重合(如图).则此时、两点间的距离为( ) A. B. C. D. 6.“数独九宫格”原创者是18世纪的瑞士数学家欧拉,它的游戏规则很简单,将1到9这九个自然数填到如图所示的小九宫格的9个空格里,每个空格填一个数,且9个空格的数字各不相同,若中间空格已填数字4,且只填第二行和第二列,并要求第二行从左至右及第二列从上至下所填的数字都是从大到小排列的,则不同的填法种数为( ) 4 A.70 B.120 C.140 D.144 7.袋中装有标号为且大小相同的个小球,从袋子中一次性摸出两个球,记下号码并放回,如果两个号码的和不是的倍数,则获奖,若有人参与摸球,则恰好人获奖的概率是( ) A. B. C. D. 8.下列命题中,真命题的是( ) A.若回归方程,则变量与正相关 B.线性回归分析中相关指数用来刻画回归的效果,若值越小,则模型的拟合效果越好 C.若样本数据的方差为2,则数据的标准差为4 D.一个人连续射击三次,若事件“至少击中两次”的概率为0.7,则事件“至多击中一次”的概率为0.3 二、多选题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的四个选项中 ,有多项是符合题目要求的。正确选项全对得5分,正确选项不全得2分,有错误选项得0分) 9.已知直线与圆交于两点,为优弧上的一点(不包括),若,则的值可能为( ) A.2 B.-4 C.1 D.-3 10.已知双曲线,则下列说法中正确的是( ) A.双曲线C的实轴长为2 B.双曲线C的焦点坐标为 C.双曲线C的渐近线方程为 D.双曲线C的离心率为 11.已知正方体的棱长为1,点P满足,,,(P,B,D,四点不重合),则下列说法正确的是( ). A.当时,的最小值是1 B.当,时,∥平面 C.当,时,平面平面 D.当,时,直线与平面所成角的正切值的最大值为 12.高中学生要从必选科目(物理和历史)中选一门,再在化学、生物、政治、地理这4个科目中,依照个人兴趣、未来职业规划等要素,任选2个科目构成“1+2选考科目组合”参加高考.已知某班48名学生关于选考科目的结果统计如下: 选考科目名称 物理 化学 生物 历史 地理 政治 选考该科人数 36 39 24 12 a b 下面给出关于该班学生选考科目的四个结论中,正确的是( ) A. B.选考科目组合为“历史+地理+政治”的学生可能超过9人 C.在选考化学的所有学生中,最多出现6种不同的选考科目组合 D.选考科目组合为“历史+生物+地理”的学生人数一定是所有选考科目组合中人数最少的 三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。 13.经过两点的直线的倾斜角是钝角,则实数的范围是 . 14.已知为抛物线上一点,点到的焦点的距离为16,到轴的距离为10,则 . 15.已知向量,,且与平行,则 . 16.已知随机变量服从正态分布,且,若,则 . 四、解答题:本大题共6小题,共70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17.已知点在圆上. (1)求该圆的圆心坐标及半径长; (2)过点,斜率为的直线与圆相交于两点,求弦的长. 18.已知双曲线的离心率为,实轴长为2. (1)求双曲线的标准方程与准线方程; (2)设直线与双曲线交于两点,是否存在满足(其中为坐标原点)若存在,求出的值;若不存在,说明理由. 19.如图,四面体的每条棱长都相等,M,N,P分别是,,的中点 (1)求证:,,为共面向量; (2)求与平面所成角的正弦值. 20.某班级在迎新春活动中进行抽卡活动,不透明的卡箱中共有“福”“迎”“春”卡各两张,“龙”卡三张.每个学生从卡箱中随机抽取4张卡片,其中抽到“龙”卡获得2分,抽到其他卡均获得1分,若抽中“福”“龙”“迎”“春”4张卡片,则额外获得2分. (1)求学生甲最终获得5分的不同的抽法种数; (2)求学生乙最终获得7分的不同的抽法种数. 21.某面包店记录了最近一周A口味的面包的销售情况,如下表所示: A口味 星期