上海师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

上师大附中2023学年第一学期期末考试 高二年级数学学科 一､填空题（本大题共12题） 1. 已知二次函数的图象是一条抛物线，则其准线方程为___________. 2. 直线与平面所成角为，则与平面内任意直线所成角的取值范围是______. 3. 已知长方体全部棱长的和为36，表面积为52，则其对角线的长为________. 4. 已知圆锥的轴截面是一个边长为2的等边三角形，则该圆锥的侧面积为______. 5. 如图，是一平面图的直观图，斜边，则这个平面图形的面积是__________ 6. 已知双曲线离心率为，则该双曲线的渐近线方程为______． 7. 在直三棱柱中，，则点到平面的距离为__________. 8. 已知正四棱柱中，，，为上底面中心.设正四棱柱与正四棱锥的侧面积分别为，，则__________. 9. 如图是一座抛物线型拱桥，拱桥是抛物线的一部分且以抛物线的轴为对称轴，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．当水位下降，水面宽为6米时，拱顶到水面的距离为______米． 10. 空间中有三个点，且，在空间中任取2个不同的点，使得它们与恰好成为一个正四棱锥的五个顶点，则不同的取法有______种. 11. 能使得命题“曲线上存在四个点满足四边形是正方形”为真命题一个实数是__________. 12. 三面角是立体几何的基本概念之一，而三面角余弦定理是解决三面角问题的重要依据.三面角是由公共端点且不共面的三条射线以及相邻两条射线之间的平面部分组成的图形.设，，，平面与平面所成的角为，由三面角余弦定理得.在三棱锥中，，，，，，则三棱锥体积的最大值为________. 二､选择题（本大题共4题） 13. 用一个平面截如图所示圆柱体，截面的形状不可能是（ ） A. B. C. D. 14. 设是直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（　　） A. 若∥，∥，则∥ B. 若∥，，则 C. 若，则 D. 若，∥，则 15. 如图所示，已知直线与曲线相切于两点，函数，则对函数描述正确的是（ ） A. 有极小值点，没有极大值点 B. 有极大值点，没有极小值点 C. 至少有两个极小值点和一个极大值点 D. 至少有一个极小值点和两个极大值点 16. 如图，斜线段与平面所成角为，为斜足，平面上的动点满足，则点的轨迹是 A. 直线 B. 抛物线 C. 椭圆 D. 双曲线的一支 三､解答题（本大题共5题） 17. 如图所示，正六棱锥的底面边长为4，H是的中点，O为底面中心，． （1）求出正六棱锥的高，斜高，侧棱长； （2）求六棱锥的表面积和体积． 18. （1）如图所示，一只装有半杯水的圆柱形水杯，将其倾斜使水杯与水平桌面成30°，此时水杯内成椭圆形，求椭圆的离心率； （2）如图，为圆柱下底面圆直径，是下底面圆周上一点，已知，圆柱的高为5，若点在圆柱表面上运动，且满足，求点的轨迹所围成的图形面积. 19. （1）“老六”和他的老铁们要参加学校的“科目三”表演活动，他们要用一张边长为的正方形蓝色纸片做一顶圆锥形装饰帽子，以正方形的一个顶点为圆心，边长为半径画弧，剪下一个最大的扇形，并用这个扇形围成了一个圆锥.如图所示，其中是该圆锥的高，求该圆锥的体积； （2）“老六”将周长为4的矩形绕旋转一周得到一个圆柱，求当圆柱的体积最大时矩形的面积. 20. 如图，已知正方体棱长为6，点在该正方体的表面上运动. （1）若，求点的轨迹长度； （2）已知到三个平面中的两个平面的距离相等，且到剩下一个平面的距离与到此正方体的中心的距离相等，求满足条件的点个数； （3）若点是线段的中点，是正方形（包括边界）上运动，且满足，求点的轨迹长度. 21. 已知抛物线的焦点为，过点倾斜角为的直线交抛物线与两点.点在轴上方，点在轴下方. （1）求证：； （2）若，试求的取值范围； （3）如图，过焦点作互相垂直的弦，若与的面积之和最小值为32，求抛物线的方程. 上师大附中2023学年第一学期期末考试 高二年级数学学科 一､填空题（本大题共12题） 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】4.5## 【10题答案】 【答案】9 【11题答案】 【答案】或的任意实数，例如4 【12题答案】 【答案】## 二､选择题（本大题共4题） 【13题答案】 【答案】D 【14题答案】 【答案】B 【15题答案】 【答案】C 【16题答案】 【答案】C 三､解答题（本大题共5题） 【17题答案】 【答案】（1）高为6，斜高为，侧