2.4 绝对值 课件 2023-2024学年华东师大版七年级数学上册

第二章 有理数 华东师大版七年级上册 2.4 绝对值 1 西 东 3米 3米 新课导入 小狗和猎狗从同一地点同时出发，小狗向西走了3米，猎狗向东走了3米，如何用数轴表示？ 3 3 A O B 0 3 -3 1 2 -2 -1 它们所跑的路线相同吗？ 它们所跑的路程(线段OA、OB的长度)一样吗？ 　在数轴上表示出这一情景. 路线不同，正负性 路程一样，到原点的距离相等(不管方向)，都是3. 0 6 -1 -2 -3 -5 -4 -6 1 2 3 4 5 我们把在数轴上表示数 的点与原点的距离叫做数 的绝对值(absolute value)，记作 ll. 离原点越远，这个数的绝对值就________. 越大 0到原点的距离是0，所以0的绝对值是0，记做|0|=0 -5到原点的距离是5，所以-5的绝对值是5，记做|-5|=5 4到原点的距离是4，所以4的绝对值是4，记做|4|=4 剖析概念 试一试：求出下列各数的绝对值. 6， -8， -5.9， 100， 0 因为-8在原点左侧，到原点的距离是8个单位长度，所以-8的绝对值是8，即│-8│=8; 解: 因为6在原点右侧，到原点的距离是6个单位长度,所以6的绝对值是6，即│6│=6; -5.9的绝对值是5.9；的绝对值是；的绝对值是；100的绝对值是100；0的绝对值是0. 想一想：上列各数的绝对值，与原数有什么关系？ │6│= 6 ，│100│= 100 ，││= 结论：一个正数的绝对值是它本身。 │-8│=8 ，│-3.9│=3.9，│-│= 结论：一个负数的绝对值是它的相反数。 0的绝对值是0 一个正数的绝对值是它本身。 一个负数的绝对值是它的相反数。 0的绝对值是它本身。 任何一个有理数的绝对值都是非负数! 若，则｜a｜＝____； a 若，则｜a｜＝____； 若，则｜a｜＝ ____ 。 -a 0 |a|≥0 |a|≥0 绝对值具有非负性。 老师说，这里会考 绝对值的性质 想一想：互为相反数的两个数的绝对值有什么关系? 表示一对相反数的点分别在原点两侧，它们到原点的距离是相等的，所以互为相反数的两个数的绝对值相等。 - 0 典例解析 例1：求下列各数的绝对值。 ｜-125｜；｜+23｜；｜-3.5｜；｜｜；｜-｜；｜｜ （1）｜-125｜=-（-125）=125 （2）｜+23｜=23 （3）｜-3.5｜=-（-3.5）=3.5 （4）｜｜= （5）｜-｜=-（-）=- （6）｜0｜=0 例2 判断下列说法是否正确. (1) 符号相反的数互为相反数; (2)一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右; (3)一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点 越远; (4) 当 时，|| 总是大于0。 ( × ) ( √ ) ( × ) ( √ ) 例3 判断下列各式是否正确. （1）｜5｜=｜-5｜ （2）-｜5｜=｜-5｜ 解： (1) 5 的绝对值是 5，- 5 的绝对值也是 5，所以等式成立；或者说 5 与 -5 是互为相反数，互为相反数的绝对值相等，所以等式成立。 (2) 左边为｜5｜的相反数，等于 -5；右边是 - 5 的绝对值，等于5；所以等式不成立。 （1) 绝对值等于它本身的数有哪些? (2)绝对值等于它的相反数的数有哪些？ 正数和0（非负数）. 负数和0. 求一个有理数的绝对值的方法也可以概括成 || = 想一想 : （1）若||=2,则 = ; 若||=||,则： 或 （2）若||= ,则 若||= ,则 例4 填空: 本节课里你学习到了什么？ 1. (1) 绝对值的定义：我们把在数轴上表示数 的点与原 点的距离叫做数 的绝对值(absolute value)，记作 ll. (3) 求一个有理数的绝对值的方法. 课堂小结 (2) 绝对值的性质（非负性）. 若||= 若||= 若||= 2. (1) 在得到绝对值定义的过程中，借助了数轴这 个工具帮助我们直观地理解绝对值定义，这 体现了数形结合的思想； (3) 数学符号表示的简洁性. (2) 在总结、概括求一个有理数的绝对值的方法 时，首先需要判断这个数是正数，负数还是 0，体现了分类讨论的思想； 课后作业： $$