2024年中考数学考一轮复习 第一部分 第一章 第2讲 整式与因式分解 课件

第2讲 数学 中考总复习 整式与因式分解 1 1.能用代数式表示简单数量关系,会求代数式的值. 2.理解整式的有关概念;能进行简单的计算和推理. 3.能用提公因式法、公式法进行因式分解. 课标解读 内容索引 知识梳理 考点突破 随堂演练 3 知识梳理 01 1.单项式:由数或字母的_组成的代数式叫做单项式(单独的一个数或一个字母也是单项式). 2.多项式:几个单项式的_叫做多项式.多项式中_项的次数叫做这个多项式的次数. 3.整式:单项式与_统称整式. 4.同类项:所含字母_并且相同字母的指数也_的项叫做同类项.所有的常数项都是同类项. 一、整式的相关概念 积 和 次数最高 多项式 相同 相同 5 对点练 中考题+教材改编题 1.(2023 江西中考)单项式-5ab的系数为_. -5 2.(2023 株洲中考)计算:3a2-2a2=_. a2 二、整式的运算 1.整式的加减:有括号去括号,再合并同类项;添(去)括号:括号前面是“+”号,添(去)括号都_符号;括号前面是“-”号,_符号. 2.幂的运算:am an=_;(am)n=_; (ab)n=_;am an=_. 3.整式的乘法:单项式与多项式相乘m(a+b+c)=_; 多项式与多项式相乘(m+n)(a+b)=_. 不改变 改变 am+n amn anbn am-n ma+mb+mc ma+mb+na+nb 7 4.整式的除法:单项式除以单项式是把系数与同底数幂分别相除,只在被除式里含有的字母,则连同它的_作为商的一个因式;多项式除以单项式是先把这个多项式的每一项分别除以这个单项式,然后把所得的商_. 5.乘法公式:平方差公式(a+b)(a-b)=_. 完全平方公式(a b)2=_. 指数 相加 a2-b2 a2 2ab+b2 8 对点练 中考题+教材改编题 3.下列各式中,运算正确的是 A.3a+2b=5ab B.2a3-a3=a3 C.a2b-ab=a D.a2+a2=2a4 √ A中,3a与2b不是同类项,不能合并,不符合题意; B中,2a3-a3=a3,正确,符合题意; C中,a2b与ab不是同类项,不能合并,不符合题意; D中,a2+a2=2a2,不符合题意. 4.(2023 深圳中考)下列运算正确的是 A.a3 a2=a6 B.4ab-ab=4 C.(a+1)2=a2+1 D.(-a3)2=a6 √ a3 a2=a3+2=a5,故A选项错误; 4ab-ab=3ab,合并同类项结果错误,故B选项错误; (a+1)2=a2+2a+1,故C选项错误; (-a3)2=a3 2=a6,故D选项正确. 5.一个长方形的面积为3x2+2x,它的一条边长为x,则它的周长为 A.8x+4 B.8x+2 C.4x+2 D.6x+4 √ 由题意得,这个长方形的另一条边长为(3x2+2x) x=3x+2, 则它的周长为2(3x+2+x)=8x+4. ∵3x2-2x-3=0, =2 1+1 =3. 三、因式分解 把一个多项式化成几个整式_的形式,就是因式分解. 提公因式法ma+mb+mc=_. 公式法a2-b2=_;a2 2ab+b2=_. 步骤:1.若有公因式,应先_;2.看是否可用_;3.检查各因式能否继续分解. 乘积 m(a+b+c) (a+b)(a-b) (a b)2 提公因式 公式法 13 对点练 中考题+教材改编题 7.(1)(2023 苏州中考)因式分解:a2+ab=_. a(a+b) (2)(2023 广东中考)因式分解:x2-1=_. (x+1)(x-1) (3)因式分解:a2+4a+4=_. (a+2)2 8.(1)因式分解:xy2-x=_. x(y-1)(y+1) xy2-x =x(y2-1) =x(y-1)(y+1). (2)(2023 邵阳中考)因式分解:3a2+6ab+3b2=_. 3a2+6ab+3b2 =3(a2+2ab+b2) =3(a+b)2. 3(a+b)2 9.对于任意实数a,b,a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)恒成立,则下列关系式正确的是 A.a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) B.a3-b3=(a+b)(a2+ab+b2) C.a3-b3=(a-b)(a2-ab+b2) D.a3-b3=(a+b)(a2+ab-b2) √ ∵a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2), ∴a3-b3 =a3+(-b3) =a3+(-b)3 =[a+(-b)][(a2-a (-b)+(-b)2] =(a-b)(a2+ab+b2). 10.(1)已知xy=2,x-3y=3,则2x3y-12x2y2+18xy3=_. 原式=2xy(x2-6xy+9y2) =2xy(x-3y)2, ∵xy=2,x-3y=3, ∴原式=2 2 32=4 9=36. 3