专题14 三角函数中参数的求解策略13种常见考法归类-解密2023-2024学年高一数学上学期期末核心微专题考点通关手册(人教A版2019必修第一册)

专题14三角函数中参数的求解策略13种常见考法归类 解密2023-2024学年高一数学上学期期末核心微专题考点通关手册 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 考点一 利用三角函数的值域求参数 考点二 利用三角函数的周期性求参数 考点三 利用三角函数的单调性求参数 考点四 利用三角函数的最值求参数 考点五 利用三角函数的单调+最值求参数 考点六 利用三角函数的奇偶性求参数 考点七 利用三角函数的对称性求参数 考点八 利用三角函数的对称+周期求参数 考点九 利用三角函数的对称+单调求参数 考点十 利用三角函数的对称+最值求参数 考点十一 利用三角函数的图象求参数 考点十二 利用三角函数的零点求参数 考点十三 利用三角函数的多种性质求参数 各级各类模拟试题中经常出现一类求函数的参数的取值范围问题，主要考查三角函数知识的应用，以及考查学生逻辑推理、数学运算、直观想象等核心素养.此类问题对许多学生是一难点，学生往往无从入手，或者因不明算理而陷入繁琐的运算当中，花费大量时间却不得正解．本专题通过归类解析的形式说明这类问题的解法，以期帮助学生理解、掌握其内在规律、特点. 一.基础知识 1.正弦函数的性质. (1)定义域:. (2)值域: (3)周期性：周期函数，周期是且,最小正周期为. (4)奇偶性:奇函数,其图象关于原点对称. (5)单调性:增区间: 减区间: (6) 对称性:对称轴:,对称中心: 2.正弦型函数的性质. (1)定义域:. (2)值域: (3)周期性：周期函数，周期是. (4)奇偶性:当时为奇函数;当时为偶函数. (5)单调性:当时:令,求解增区间. 令,求解减区间. 当时:注意单调区间的转化. (6)对称性:对称轴:令,求解对称轴方程,对称轴处取最值. 对称中心:令,求解对称中心坐标. 余弦型类似推导,此处不再赘述.可以看到,处理复合型函数性质的妙招就在于换元,令,换成标准的正弦(余弦函数来处理). 3.一些复杂的性质 (1)零点与对称轴之间的距离等于四分之一个周期的奇数倍; (2)对称轴方程就是一条对称轴加半个周期的整数倍; (3)若在区间上单调,则必要条件是:区间长度不超过半个周期,即,充分条件是：单调区间是最大单调区间的子集，即, 综上可得 (4)对称轴公式:① (5)中心对称公式① (6)最值表示: 二.解题策略 1、与三角函数单调性有关的参数问题 含参数的正弦型函数，若已知其在某区间上的单调性，求参数的取值范围时，一般先求出单调区间的一般形式，再根据包含关系可求参数的取值范围. 注：一般来说,若已知函数在某个区间上的单调性,并且已知,则可以把看作一个整体,再利用正弦函数的性质辅助解题。通过已知区间是单调区间的子集来列约束条件. 2、与三角函数的最值有关的参数问题 不等式恒成立问题常见方法： ①分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）； ②数形结合(图像在上方即可)； ③讨论最值或恒成立. 3、与对称性有关的参数问题 一般来说,若函数在某个区间上单调,并且给出了对称轴方程,则可先利用“该区间长度小于或等于半周期长度”大致确定的范围,再利用对称轴是否在该区间内进一步约束的范围,最后对剩下的进行逐一检验,进而确定的准确范围. 4、与三角函数的零点有关的参数问题 已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法： （1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围； （2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决； （3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解 注：一般来说,已知函数在某个区间上有个零点、最值等,可将看作一个整体,再利用正弦函数的性质解题. 三、错解剖析 （1）错看函数零点 例1：若,已知在有且只有5个零点,则的取值范围是 （2）忽略单调检验 例2：已知函数为的零点,为图像的对称轴,且在单调,则的最大值为. A.11 B.9 C.7 D.5 （3）误求对称中心(轴) 例3：若函数的图象关于点对称,且的最小值为 （4）曲解函数最值 例4：已知函数是奇函数,且存在正数使得函数在上单调递增.若函数在区间上取得最小值时的值有且仅有一个,则的取值范围是 考点一 利用三角函数的值域求参数 1．（2024上·全国·高一期末）已知函数的值域是，则实数的值等于（    ） A．2 B．-2 C． D． 2．（2023下·上海闵行·高一闵行中学校考期末）已知函数在区间上的值域为，且，则的值为 ． 3．（2