6.1平方根 讲练课件 2023-2024学年人教版数学七年级下册

第六章 实数 第3课 平方根 数学(RJ版) 七年级下册 平方根的概念 1. (1)平方根的概念：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这 个数叫做a的平方根或二次方根．这就是说，如果x2＝a，那么x叫做a 的平方根． (2)求一个数a的平方根的运算，叫做 ⁠． (3)平方根的表示方法：正数a的平方根记为 ，读作“ ⁠ ”，a叫做 ⁠． 开平方　 ± 　 正、负 根号a　 被开方数　 新课学习 例1 填空： (1)16的平方根是 ⁠； (2) 的平方根是 　± 　 ； (3)0.008 1的平方根是 ⁠； (4)(－7)2的平方根是 ⁠． ±4　 ± 　 ±0.09　 ±7　 2. 填空： (1)1 的平方根是 　± 　 ； (2)0.36的平方根是 ⁠； (3)10-6的平方根是 ⁠； (4) 的平方根是 ⁠． ± 　 ±0.6　 ±10-3　 ±3　 例2 求下列各式的值： (1) ＝ ⁠； (2)－ ＝ ⁠； (3)± ＝ 　± 　 ； (4)± ＝ ⁠． 3　 －0.7　 ± 　 ±5　 3. 求下列各式的值： (1)－ ＝ ⁠； (2)± ＝ ⁠； (3) ＝ 　 　 ； (4) × ＝ ⁠． －10　 ±0.5　 　 1.6　 平方根的性质 4. 正数有 个平方根，它们互为 ；0的平方根是0；负数没 有平方根． 两　 相反数　 例3 已知一个数x的两个平方根分别是3a＋2和a＋14，求a和x的值． 解：因为x的两个平方根分别是3a＋2和a＋14， 所以3a＋2＋(a＋14)＝0.解得a＝－4. 所以3a＋2＝3×(－4)＋2＝－10. 所以x＝(－10)2＝100. 5. 一个正数x的两个平方根分别是2a－1和－a＋2，求3x＋2a的平 方根． 解：因为x的两个平方根分别是2a－1和－a＋2， 所以2a－1＋(－a＋2)＝0.解得a＝－1. 所以x＝(2a－1)2＝(－3)2＝9. 所以3x＋2a＝3×9－2＝25. 所以3x＋2a的平方根为± ＝±5. 算术平方根与平方根的区别 算术平方根 平方根 表示 方法 正数a的算术平方根写成 正数a的平方根写成± 个数 一个正数的算术平方根只有 1个 一个正数的平方根有2个，它们互为 相反数 性质 一个正数的算术平方根一定 是正数 一个正数的平方根有两个，一正一 负 联系 平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种；平方根和 算术平方根都只有非负数才有，负数没有平方根和算术平方根； 零的平方根与算术平方根都是0 小节 开平方及相关计算 例4 求下列各式中x的值： (1)x2＝361; (2)(3x－1)2＝(－5)2. (1)解：因为x2＝361，所以开平方，得x＝± ＝±19. (2)解：因为(3x－1)2＝(－5)2，所以开平方，得3x－1＝±5. 当3x－1＝5时，x＝2； 当3x－1＝－5时，x＝－ . 所以x＝2或－ . 6. 求下列各式中x的值： (1)81x2－49＝0； (2)49(x2＋1)＝50. (1)解：整理81x2－49＝0，得x2＝ . 所以开平方，得x＝± ＝± . (2)解：整理49(x2＋1)＝50，得x2＝ . 所以开平方，得x＝± ＝± . 1． 9的平方根是（　B　） A． 3 B． ±3 C． －3 D． ±2 2． 的平方根是 　± 　 ． B ± 　 基础巩固 3． 【教材P46练习T1变式】下列说法正确的是（　C　） A． 7是的平方根 B． 40的平方根是－ C． 是6的一个平方根 D． －16的一个平方根是－4 C 4． 【易错题】 的平方根是（　C　） A． ± B． C． ± D． C 5． 求下列各式的值： (1)± ＝ ；(2) ＝ 　 　 ； (3) ＝ ；(4) + ＝