吉林省长春市德惠市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

德惠市2023-2024学年度第一学期期末质量监测 九年级数学 一、选择题 1. 下列式子中是最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列比例式正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确是（ ） A. “买中奖率为的奖券100张，一定中奖”是必然事件 B. “汽车累积行驶，从未出现故障”是不可能事件 C. 天气预报说“明天的降水概率为”，意味着明天一定下雨 D. “清明时节雨纷纷”为随机事件 4. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图是一架人字梯，已知，两梯脚之间的距离米，与地面的夹角为，则人字梯长为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 6. 如图，的三个顶点都在方格纸的格点上，其中A点的坐标是，现将绕点B按逆时针方向旋转90°，则旋转后点A的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 若关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，那么抛物线的对称轴为直线（ ） A. B. C. D. 8. 在2023年中考体育考试前，小康对自己某次实心球的训练录像进行了分析，发现实心球飞行路线是一条抛物线，若不考虑空气阻力，实心球的飞行高度y（单位：米）与飞行的水平距离x（单位：米）之间具有函数关系，则小康这次实心球训练的成绩为（　　） A. 14米 B. 12米 C. 11米 D. 10米 二、填空题 9. 函数 中，自变量x的取值范围是__________． 10. 一个盒子中有m个红球、3个白球，每个球除颜色外都相同．从中任取一个球，若取得白球的概率是，则______． 11. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数相，则___________． 12. 和的三边长分别为7、2、6和18、6、21，则与的面积比为___________． 13. 如图，矩形中，，E是上一点，与交于点F．则长为_________． 14. 如图，用长为的篱笆，一边利用墙（墙足够长）围成一个长方形花园，设花园的宽为，围成的花园面积为，则y关于x的函数表达式为___________． 三、解答题 15. 计算：． 16. 解方程： 17. 不透明的袋子中装有2个红球和1个白球，这些球除颜色外完全相同． 若从袋子中随机摸出2个球，请用列表或画树状图的方法，求摸出的2个球颜色不同的概率． 18 建设美丽城市，改造老旧小区．某市2020年投入资金1000万元，2022年投入资金1440万元，现假定每年投入资金的增长率相同．求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率． 19. 如图，，直线m、n交于点O，且分别与直线a、b、c交于点A、B、C和点D、E、F，已知． （1）直接写出的长度为__________； （2）求的长度． 20. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点、均在格点上． 请按要求完成作图，保留作图痕迹． （1）在线段上找一点，使其平分线段； （2）在线段上找一点，使其分线段为两部分； （3）在线段上找一点，使． 21. 2022年11月29日，搭载神舟十五号载人飞船的运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射．运载火箭从发射点O处发射，当火箭到达A处时、在地面雷达站C处测得点A的仰角为，在地面雷达站B处测得点A的仰角为．已知，O、B、C三点在同一条直线上，求B、C两个雷达站之间的距离（结果精确到，参考数据）． 22. 【教材呈现】如图是华师版九年级上册数学教材第 77 页的部分内容． 猜想：如图，在中，点、分别是与的中点．根据画出的图形，可以猜想：，且 对此，我们可以用演绎推理给出证明． （1）【定理证明】请根据教材内容，结合图①，写出证明过程． （2）【定理应用】如图②，已知矩形中，，，点在上从向移动，、、分别是、、中点，则______． （3）【拓展提升】如图③，中，，，点，分别是，的中点，点在上，且，则______． 23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于点，点为轴上一点，其纵坐标为，连接，以为边向右作正方形． （1）求的值； （2）设抛物线的顶点为，当点在上时，求的值； （3）当点在抛物线上时，求的值； （4）当抛物线与正方形有两个交点时，直接写出的取值范围． 24. 如图，中，． 点从点出发沿折线以每秒1个单位长的速度向点匀速运动，点从点出发沿以每秒2个单位长的速度向点匀速运动，点同时出发，当其中一点到达点时停止运动，另一点也随之停止．设点运动的时间是秒． （1）当时，___________；当时，___________； （2）当点重合时，求出的长； （3）点分别在上时，的面积能否是面积的一半？若能，求出的值；若不能，请说明理由． （4