2023-2024学年人教版九年级上册数学期末实际问题与二次函数解答题（销售问题） 专题训练

2023-2024学年人教版九年级上册数学期末 实际问题与二次函数解答题（销售问题） 专题训练 1．某工厂现有74台机器，每台机器平均每天生产360件产品，现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于其他生产条件没变，因此每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产4件产品． (1)如果增加台机器，每天的生产总量为件，求与之间的关系式，并写出的取值范围； (2)在（1）的条件下，增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大，最大总量是多少？ 2．某宾馆有20个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间会全部住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出40元的各种费用． (1)若每个房间的定价为每天210元时，则会住满______个房间，宾馆的总利润是______元． (2)房价定为多少时，宾馆利润取得最大值？ 3．某商店销售进价为40元/件的某种商品，在第天的售价与销量的相关信息如下表： 时间（天） 售价（元/件） 80 每天销量（件） 设销售商品的每天利润为元． (1)求出与的函数关系式； (2)问该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？ (3)现该商店决定每销售1件该商品就捐赠元给贫困地区，在销售的前30天内该商店当日最大利润为2312元，直接写出的值______． 4．杭州亚运会期间，某网店经营亚运会吉祥物“宸宸、踪踪和莲莲”钥匙扣礼盒装，每盒进价为20元，出于营销考虑，要求每盒商品的售价不低于30元且不高于38元，在销售过程中发现该商品每周的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为32元时，销售量为36件；当销售单价为34元时，销售量为32件． (1)请求出y与x的函数关系式； (2)设该网店每周销售这种商品所获得的利润为w元， ①写出w与x的函数关系式； ②将该商品销售单价定为多少元时，才能使网店每周销售该商品所获利润最大？最大利润是多少？ 5．某网店专售一种杭州亚运会纪念品，其成本为每件元，已知销售过程中，销售单价不低于成本单价，且物价部门规定这种商品每件获利不得高于，据市场调查发现，若每件销售价元，月销售量件，每增加元，月销量减少件. (1)若每件销售价80元，则每月可得利润__________元. (2)设每件商品销售价为x元，该网店每月获得的利润为w元，当销售单价为多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？ 6．中国茶文化是中国传统文化的重要组成部分之一，代表了中国文化的精髓和卓越，具有丰富的文化内涵和深远的历史意义．某茶庄经销一种绿茶，每千克成本为50元，经市场调查发现：在一段时间内，销售量W（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y（元），解答下列问题： (1)求y与x之间的函数关系式； (2)当绿茶的销售单价是多少时，该茶庄这种绿茶在这段时间内的销售利润最大?最大利润是多少? 7．2020年11月，国务院办公厅印发《新能源汽车产业发展规划（年）》，要求深入实施发展新能源汽车国家战略．近几年，我国新能源汽车发展迅速，已成为世界新能源汽车消费和生产强国．某汽车经销商抓住商机，购进，两种型号的新能源汽车，其中型新能源汽车的进货单价为万元，型新能源汽车的进货单价为万元．销售中发现型新能源汽车的每周销量（台）与售价（万元／台）满足函数关系式，型新能源汽车的每周销量 （台）与售价 （万元／台）满足函数关系式，已知型新能源汽车的售价比型新能源汽车的售价高万元／台，设型汽车售价为万元／台，每周销售这两种车的总利润为万元．    (1)求与的函数关系式； (2)求 与的函数关系式， ， 两种型号的汽车售价各为多少时，每周销售这两种汽车的总利润最大？最大利润是多少万元？ 8．某商品每件进价20元，在试销阶段该商品的日销售量y（件）与每件商品的日销售价x（元）之间的关系如图中的折线所示（物价局规定，该商品每件的销售价不得低于进价且不得高于45元）． (1)直接写出y与x的函数关系式，并写出相应自变量x的取值范围； (2)若日销售单价x（元）为整数，则当日销售单价x（元）为多少时，该商品每天的销售利润最大？最大利润是多少？ (3)若该商品每天的销售利润不低于1200元，直接写出销售单价x的取值范围 ． 9．“直播带货”已经成为信息社会中商家的一种新型促销手段，某主播小佳在直播间销售一种进价为每件10元的日用商品，经调查发现，该商品每天的销售量（件）与销售单价（元）满足一次函数关系，它们的关系如图所示： (1)当定价为______元时，开始无人购买； (2)设小佳每天的销售利润（快递费用等不考虑）为元