广东省东莞市万江中学2023-2024学年高二上学期第二次月考（1月）数学试题

东莞市万江中学2023-2024学年第一学期高二数学 第二次月考 第一部分 选择题 一、选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知数列是公比为2的等比数列，且，则等于（ ） A. 24 B. 48 C. 72 D. 96 2. 与直线垂直的一个向量是（ ） A. B. C. D. 3. 已知双曲线E：的一条渐近线方程为，则双曲线的焦距为（ ） A. 4 B. 6 C. D. 13 4. 已知等差数列前项和为，若与方程的两个实根，则（ ） A. 46 B. 44 C. 42 D. 40 5. 已知空间四边形ABCO中，，，，M为OA中点，点N在BC上，且，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 已知数列满足，，则数列的通项公式是（ ） A B. C. D. 7. 已知直线与圆相交于，两点，则的面积为（ ） A. 2 B. C. D. 与有关不确定值 8. 已知椭圆C：的左、右焦点分别为、，若椭圆C上存在一点P，使得△PF1F2的内切圆的半径为，则椭圆C的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 设等差数列的前n项和为，且，，则下列结论正确的有（ ） A. B. C. 数列单调递减 D. 对任意，有 10. 若方程所表示的曲线为，则下面四个命题中正确的是（ ） A. 若为椭圆，则 B. 若为双曲线，则或 C. 曲线可能是圆 D. 若为椭圆，且长轴在轴上，则 11. 已知空间三点，设.则下列结论正确的是（     ） A. 若，且，则 B. 和的夹角的余弦值 C. 若与互相垂直，则的值为2； D. 若与轴垂直，则，应满足 12. 如果一个人爬楼梯的方式只有两种，一次上一级台阶或一次上两级台阶，设爬上级台阶的方法数为，则下列结论正确的有（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若直线与直线平行，则______． 14. 已知圆与圆内切，则______. 15. 设等差数列的前n项和为，且，，则______． 16. 如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，所有棱长均为1，且AA1⊥底面ABC，则点B1到平面ABC1距离为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知抛物线过点，焦点为F． （1）求抛物线C的方程； （2）求过点P且与抛物线C有且仅有一个公共点的直线l的方程． 18. 已知数列是正项等比数列，数列满足. （1）证明：数列是等差数列； （2）若，，设数列和中的所有项按从小到大的顺序排列构成数列，记数列的前项和为，求 19. 已知数列的前n项和为，且满足． （1）求通项公式； （2）设，求数列的前20项和．（化简后的结果可保留指数形式） 20. 已知等差数列和正项等比数列满足：，，． （1）求数列的通项公式； （2）记，数列的前项和为，求． 21. 已知三棱锥（如图一）的平面展开图（如图二）中，四边形为边长等于的正方形，和均为正三角形，在三棱锥中： （1）证明：平面平面； （2）若点M在棱上运动，当直线与平面所成的角最大时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值． 22. 已知椭圆的短轴长为2，点在椭圆上，与两焦点围成的三角形面积的最大值为. （1）求椭圆的标准方程； （2）当为椭圆的右顶点时，直线与椭圆相交于两点（异于点），且.试判断直线是否过定点？如果过定点，求出该定点的坐标；如果不过定点，请说明理由. 东莞市万江中学2023-2024学年第一学期高二数学 第二次月考 第一部分 选择题 一、选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】BD 【12题答案】 【答案】ABD 第二部分 非选择题 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 【13