平行线的判定与性质综合 讲练课件 2023-2024学年人教版数学七年级下册

第五章 相交线与平行线 第9课 平行线的判定与性质综合 数学(RJ版) 七年级下册 平行线的判定 几何语言 图例 平行线的性质 几何语言 同位角 ,两直线平行 ∵∠1=∠2, ∴a∥b 两直线平行,同位角 ∵a∥b, ∴∠1=∠2 内错角 ,两直线平行 ∵∠1=∠2, ∴a∥b 两直线平行,内错角 ∵ , ∴ 同旁内角 ,两直线平行 ∵∠1+∠2=180 , ∴a∥b 两直线平行,同旁内角 ∵ , ∴ 相等 相等 相等 相等 a∥b ∠1=∠2 互补 互补 a∥b ∠1+∠2 =180 知识链接 例1 【教材P20练习T2改编】如图,点D是AB上一点,点E是AC上一 点,∠ADE=60 ,∠B=60 ,∠C=40 .求∠DEC的度数. 解:∵∠ADE=60 ,∠B=60 ,∴∠ADE=∠B. ∴DE∥BC(同位角相等,两直线平行). ∴∠DEC+∠C=180 (两直线平行,同旁内角互补). ∵∠C=40 ,∴∠DEC=140 . 新课学习 1. 如图,∠1+∠2=180 ,∠3=108 .求∠4的度数. 解:如图,∵∠1+∠2=180 ,∠2+∠5=180 , ∴∠1=∠5(同角的补角相等). ∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行). ∴∠3=∠6(两直线平行,同位角相等). ∵∠4+∠6=180 ,∠3=108 , ∴∠4=180 -108 =72 . 例2 如图,AB∥CD,EF分别交AB,CD于点E,F,EG平分 ∠AEF,FH平分∠EFD. 试说明:EG∥FH. 解:∵AB∥CD, ∴∠AEF=∠EFD(两直线平行,内错角相等). ∵EG平分∠AEF,FH平分∠EFD, ∴∠GEF= ∠AEF,∠HFE= ∠EFD(角平分线的定义). ∴∠GEF=∠HFE(等量代换). ∴EG∥FH(内错角相等,两直线平行). 2. 如图,AE平分∠BAD,DF平分∠CDA,且AE∥DF. 探究:AB与 CD是否平行. 解:AB∥CD. 理由如下: ∵AE平分∠BAD,DF平分∠CDA, ∴∠DAE= ∠BAD,∠ADF= ∠CDA(角平分线的定义). ∵AE∥DF,∴∠DAE=∠ADF(两直线平行,内错角相等). ∴∠BAD=∠CDA. ∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行). 例3 如图,已知∠AMB=∠GNB,∠CEA=∠FGB. (1)求证:AB∥CD; (2)若∠ABD=∠D+40 ,求∠D的度数. (1)证明:∵∠AMB=∠GNB,∴AE∥FG. ∴∠A=∠FGB. ∵∠CEA=∠FGB,∴∠CEA=∠A. ∴AB∥CD. (2)解:∵AB∥CD,∴∠ABD+∠D=180 . ∵∠ABD=∠D+40 ,∴∠D+40 +∠D=180 . ∴∠D=70 . 1. (新疆中考)如图,AB与CD相交于点O,若∠A=∠B=30 , ∠C=50 ,则∠D=( D ) A. 20 B. 30 C. 40 D. 50 D 基础巩固 2. 如图,下列结论不正确的是( B ) A. 若∠2=∠C,则AE∥CD B. 若AD∥BC,则∠1=∠B C. 若AE∥CD,则∠1+∠3=180 D. 若∠1=∠2,则AD∥BC B 3. 如图,∠1=∠2,∠3=∠E. 试说明:AD∥BE. 解:∵∠1=∠2,∴BD∥CE. ∴∠E=∠DBE. ∵∠3=∠E,∴∠3=∠DBE. ∴AD∥BE. 4. 如图,∠B=∠C,∠A=∠D. 下列结论:①AB∥CD;② AE∥DF;③AE⊥BC;④∠AMC=∠BND. 其中正确的结论是( A ) A. ①②④ B. ②③④ C. ③④ D. ①②③④ A 5. 如图,已知AB∥CD,∠1+∠2=180 . (1)请你判断AD与CE的位置关系,并说明理由; 解:(1)AD∥CE. 理由如下: ∵AB∥CD,∴∠1=∠ADC. ∵∠1+∠2=180 ,∴∠ADC+∠2=180 . ∴AD∥CE. (2)若CE⊥AE于点E,∠2=150 ,试求∠FAB的度数. 解:(2)∵CE⊥AE,∴∠AEC=90 . 由(1)知AD∥CE. ∴∠DAF=∠AEC=90 . ∵∠1+∠2=180 ,∠2=150 ,∴∠1=30 . ∴∠FAB=∠DAF-∠1=90 -30 =60 . 本课复习 1. 如图,如果∠1=70 ,∠2=110 ,∠3=95 ,那么∠4= ( B ) A. 80 B. 85 C. 95 D. 100 B 2. 如图,如果∠2=∠4,那么( C ) A. ∠2+∠4=180 B. ∠3+∠4=180 C. ∠1+∠3=180 D. ∠1=∠4 C 3. 直线 a , b , c , d 的位置如图,如果∠1=100 ,∠2=100 , ∠3=125 ,那么∠4等于(