第五章 三角函数（提升卷）-2023-2024学年高一数学重难热点提升精讲与过关测试（人教A版2019必修第一册）

第五章 三角函数（提升卷） 题号 一 二 三 四 总分 得分 练习建议用时：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．简谐运动的相位与初相是（    ） A．， B．，4 C．，－ D．， 【答案】C 【分析】根据简谐运动定义求解即可。 【详解】相位是，当时的相位为初相即． 故选：C 2．函数的图象的一条对称轴方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用辅助角公式化简函数式，利用三角函数的性质一一判定选项即可. 【详解】由题意可知：， 令， 对于A，显然不能存在，使得，故A错误； 对于B，显然时，使得，故B错误； 对于C，显然不能存在，使得，故C错误； 对于D，显然不能存在，使得，故D错误； 故选：B 3．随着智能手机的普及，手机摄影越来越得到人们的喜爱，要得到美观的照片，构图是很重要的，用“黄金分割构图法”可以让照片感觉更自然、更舒适，“黄金九宫格”是黄金分割构图的一种形式，是指把画面横、竖各分三部分，以比例1：0.618：1为分隔，4个交叉点即为黄金分割点.如图，分别用A，B，C，D表示黄金分割点，若照片长、宽比例为8：5，设，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合三角函数的定义，求得的值，代入即可求解. 【详解】根据题意，可得所以， 由三角函数的定义，可得，，， 所以. 故选：B. 4．在中，“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件与必要条件的定义，根据三角形内角的性质以及三角函数的诱导公式，可得答案. 【详解】在中，，则， 充分性：当时，，， ，所以“”是“”的充分条件; 必要性：当时，取，， 此时满足，但， 所以“”是“”的不必要条件. 综上所述，“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 5．已知,,则= (　　) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据条件求得，把化为，利用两角和的余弦公式展开，进行计算即可. 【详解】因为,所以. 又, 所以, 则 ， 故选：C. 6．已知定义在上的函数，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】构造，利用其奇偶性及单调性解不等式即可. 【详解】由，得， 令，则，故为奇函数， 则等价于， 因为在上单调递增，则在上单调递增， 所以，解得， 故选：C． 【点睛】关键点睛：本题的关键是构造，利用其单调性和奇偶性得到不等式组，解出即可. 7．已知函数满足对任意的，均有，且在上单调，则的最大值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据得出的关系式，再根据单调性确定的范围，最后求出最大值即可. 【详解】由于对任意的，均有， 所以在处取得最小值，点是图象的一个对称中心， 所以，两式相减得，即． 因为在上单调，所以，即， ，因此当时，取得最大值． 故选:C. 8．如图1是函数的部分图象，经过适当的平移和伸缩变换后，得到图2中的部分图象，则（    ） A． B． C．方程有4个不相等的实数解 D．的解集为， 【答案】D 【分析】根据三角函数图象变换求得，然后对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】A选项，若，则， 与图不符合，所以A选项错误. B选项，向右平移个单位得到， 再将横坐标缩小为原来的一半，得到， 所以，B选项错误. C选项，由，得， 画出和的图象如下图所示， ，由图可知，两个图象有个交点， 所以方程有个不相等的实数解，所以C选项错误. D选项，由， 得， 所以的解集为，，D选项正确. 故选：D 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9．下列式子化简正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】根据二倍角公式以及和差角公式，即可结合选项求解. 【详解】对于A，，故A错误； 对于B，，故B正确； 对于C，，故C错误； 对于D，，故D正确． 故选：BD 10．在中，，则的值可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】讨论分别为钝角、锐角的情况，然后根据同角的三角函数关系式以及两角差的正弦公式求解出的可能值. 【详解】当均为锐角时， 所以， 所以； 当为钝角，为锐角时， 此时，且， 所以，即，符合要求， 所以， ； 当为锐角，为钝角时， 此时，且， 所以，即，不符合要求； 显然不可能同为钝角， 综上可知的值可能是，， 故选：BD. 11．为了得到函数的图