内蒙古呼和浩特市2023-2024学年高三上学期学业质量监测文科数学试题

呼和浩特市 2023-2024 学年第一学期高三年级学业质量监测 文科数学参考答案 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C A B C B A D B C C B B 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 题号 13 14 15 16 答案  0,2 8 12 n n 2 10 三、解答题（本题共 6 小题，共 70 分） 17.（本小题 12 分） 解：（1）由调查数据，病例组生活习惯为良好的频率为 0.25 100 25  ， 因此病例组生活习惯为良好的概率的估计值为0.25； ..........3 分 对照组生活习惯为良好的频率为 0.45 100 45  ， 因此对照组为生活习惯为良好的概率的估计值为0.45. ..........6 分 （2） 8.791 91 800 13070100100 4575-5525200 22     ）（K ...........10 分 又 6.6358.791 故有 99%的把握认为患有流感疾病与生活习惯有关. ...........12 分 18.（本小题 12 分） 解：（1） ），（则  2 , 3 5cos  BB 3 2cos1sin 2  BB ...........3 分 由正弦定理得 2 1sin, 3 2 4 sin 3 sinsin  A AB b A a 即即 6 ), 2 ,0(,   AAba又 ...........6 分 （2） 8 15sin, 4 153sin43 2 1sin 2 1  CCCabS 8 7sin1cos 2  CC ...........8 分 4 8 743243 8 7cos 222  cC 时，由余弦定理得当 46 8 743243 8 7cos 222  ）（时，由余弦定理得当 cC 462  cc 或所以 ...........12 分 19.（本小题 12 分） 解：(1)在图 1 中，   90BAD ， 422  BCABAD , E是 AD的中点 所以四边形 ABCE是正方形， BEAC  在图 2 中，�� ⊥ �1�，�� ⊥ ��， 又因为�1�、��为平面�1��内两条相交直线， BE ⊥平面A1OC. ..........3 分 又 ,//BCED BCDE 是平行四边形， ��//��，�� ⊥平面�1��， 又 OCACA 11 平面 , CACD 1 . ...........6 分 (2)平面A1BE ⊥平面 BCDE， 平面�1�� ∩平面���� = ��，�1� ⊥ ��，�1� ⊂平面�1��， �1� ⊥平面����, ...........8 分 又 222 2 1,2 2 1 1  BCDSBEOA , ...........10 分 3 2222 3 1 3 1 111   OASVV BCDBCDABCAD . ..........12 分 20.(本小题 12分) 解：(1) 由椭圆C的焦距为 2，故 1c  ，则 2 2 1b a  ， 又椭圆C经过点 31, 2 P      ，代入C得 2 2 1 9 1 4a b   ，解得 2 24, 3a b  ， 所以椭圆C的方程为 2 2 1 4 3 x y   ． ..........4 分 (2)由题：A( − 2,0)，B(2,0)，设  yxP , ，       tQ , 2 7 显然 t ≠ 0， 0,0  yx ∵ BP ⊥ BQ，则点 P满足：y =− 32t (x − 2) ① 又∵ BP = BQ ， 222 4 9)2( tyx  ② 联立①②得 ， 4 92 y 又点 P在第二象限,且满足 2 2 1 4 3 x y   ,1, 2 3  xy ) 2 3,1(P .........8 分 把 ,1, 2 3  xy 代入①得 )3, 2 7(,3 Qt  .........10 分 又 2 13),0,2(  APA ，直线 AP方程为： 0623  yx ， 132 21  dAPQ 的距离到直线点 ， 8 21 132 21 2 13 2 1  APQS . ........12 分 21.（本小题 12 分） 解：(1) 由题意可知：f(x