四川省泸县第五中学2023-2024学年高一上学期1月期末考试数学试题

泸县五中高2023级高一上期期末考试 数学试题 本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 第I卷 选择题（60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合，，，则 A． B． C． D． 2． A． B． C． D． 3．已知幂函数图象过点，则 A．3 B．9 C．-3 D．1 4．半径为3 cm的圆中，有一条弧，长度为 cm，则此弧所对的圆心角为 A． B． C． D． 5．要得到函数的图象，只需将的图象 A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 6．已知，，，则 A． B． C． D． 7．生物体死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），与死亡年数之间的函数关系式为（其中为常数），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．若2021年某遗址文物出土时碳14的残余量约占原始含量的，则可推断该文物属于参考数据： 参考时间轴： A．宋 B．唐 C．汉 D．战国 8．设，，且，则 A．有最小值为4 B．有最小值为 C．有最小值为 D．无最小值 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．已知角的终边上有一点的坐标是，其中，则下列取值有可能的是 A． B． C． D． 10．将函数的图象向左平移个单位长度后得到一个偶函数的图象，则可取的值为 A． B． C． D． 11．若，则下列说法不一定正确的是 A． B． C． D．若，则 12．已知函数，若关于x的方程有5个不同的实根，则实数可能的取值有 A． B． C． D． 第II卷 非选择题（90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知函数，则的值是 . 14．已知A=，B=，若B⊆A，则实数m的取值范围为 ． 15．函数的单调递增区间为 . 16．已知函数与，若对任意的，都存在，使得，则实数的取值范围是 . 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分） 求值：（1） （2）已知，求的值 18．（12分） 已知集合，集合. (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围. 19．（12分） 已知函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为． (1)求的解析式和单调递增区间； (2)求函数在区间上值域． 20．（12分） 某学校为了支持生物课程基地研究植物的生长规律，计划利用学校空地建造一间室内面积为的矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔1 m，三块矩形区域的前、后与内墙各保留1 m宽的通道，左、右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留3 m宽的通道，如图.设矩形温室的室内长为x（单位：m），三块种植植物的矩形区域的总面积为S（单位：）. （1）求S关于x的函数关系式； （2）求S的最大值，并求出此时x的值. 21．（12分） 已知函数，，． (1)若对，，求的取值范围； (2)若对，或，求的取值范围． 22．（12分） 已知是偶函数，是奇函数． (1)求，的值； (2)用定义证明的在上单调递增； (3)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 泸县五中高2023级高一上期期末考试 数学试题参考答案 1．D 2．D 3．A 4．A 5．D 6．A 7．D 8．B 9．BCD 10．ACD 11．AD 12．AC 13． 14． 15． 16． 17．解：（1）原式； （2）原式. 18．解：（1）当时，， ； （2），则 当，即时，符合题意，此时； 当时，要，由（1），则，解得， 综上所述，的取值范围为 19．解：（1）因为相邻两条对称轴之间的距离为，所以的最小正周期， 所以，，则， ， 又因为当，时函数单调递增， 即，, 所以函数的单调递增区间为； （2）（2）当时，，所以 所以函数在区间的值域为. 20.解：（1）由题设，得，. （2）因为，所以， 当且仅当时等号成立，从而. 故当矩形温室的室内长为60 m时，三块种植植物的矩形区域的总面积最大，最大为. 21．解：（1）由题意可得恒成立， 则即，解得， 故的取值范围为. （2）当时，，，符合题意； 当时，由，解得或， 故当时，恒成立，而在上为减函数，故只需，而由，得，故符合题意； 当时，由，解得或， 故当时，恒成立，而在上为增函数，故只需，解得，综上的取值范围是． 22．（1）解：因为是偶函