第1章一元二次方程 期末综合复习训练题 2023—2024学年苏科版九年级数学上册

2023-2024学年苏科版九年级数学上册《第1章一元二次方程》 期末综合复习训练题（附答案） 一、单选题 1．若方程（m﹣2）x|m|+3mx+1＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为（　　） A．±2 B．+2 C．﹣2 D．以上都不对 2．方程的根是（　　） A．和 B． C． D．和 3．一元二次方程和的所有实数根之和为（   ） A．2 B． C．4 D． 4．用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则的值为（    ） A．1 B． C．4 D． 5．如果．那么 (　　) A． B． C．或 D．无法确定 6．如果关于的方程有实数根，则满足条件是（    ） A． B．且 C．且 D． 7．若菱形的一条对角线长为8，边的长为方程的一个根，则菱形的周长为（    ） A．24 B．12 C．20 D．12或20 8．有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？经过计算，你的结论是：长比宽多(   ) A．12步 B．24步． C．36步 D．48步 二、填空题 9．已知一元二次方程有一个根为，则的值 ． 10．已知是一元二次方程的一个根，则的值等于 ． 11．已知关于x的方程有实数根．且是方程的两个实数根，实数m使得成立，则 ． 12．某厂计划用两年的时间把某种产品的成本降低，若每年下降百分比相同，则这个百分数是 . 13．若的两条直角边、的长恰好是关于x的一元二次方程的两个实数根，斜边，则的周长为 ． 14．已知关于的一元二次方程，若等腰三角形的一边长为，另两边长恰好是该方程的两个根，则的值是 ． 15．如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．已知关于x的方程（m是常数）是“邻根方程”，则m的值为 ． 16．如图，在中，，，，点从点开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动．如果点，分别从点，同时出发，那么出发后 秒时，线段的长度等于． 三、解答题 17．用适当方法解方程： (1) (2) 18．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． (1)求的取值范围； (2)若为正整数，且该方程的根都是整数，求的值． 19．已知关于x的方程． (1)求证：无论k取何值，此方程总有实数根； (2)若是这个方程的一个根，求k的值和它的另一个根； (3)若等腰的一边长，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长是多少？ 20．某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，（墙长），墙对面有一个米宽的门，另外三边用木栏围成，木栏长． (1)若养鸡场面积为，求鸡场长和宽各为多少米？． (2)养鸡场面积能达到吗？如果能，请给出设计方案，如果不能，请说明理由． 21．沈阳是国家历史文化名城，清朝发祥地，素有“一朝发祥地，两代帝王都”之称．新中国成立后，沈阳成为中国重要的以装备制造业为主的重工业基地，被誉为“共和国装备部”，有“共和国长子”和“东方鲁尔”的美誉．某市阳光旅行社专门定制了一条来我市的旅游线路，收费标准为：如果人数不超过人，人均旅游费用为元；如果人数超过人，每增加人，人均旅游费用降低元．但人均旅游费用不得低于元．如果该旅行社组织的一个来我市的旅行团共收取了元的费用，求这个旅行团的人数． 22．每年“双十一”活动，许多网店商家都会进行打折让利的促销活动．甲网店销售一件A商品成本为50元，网上标价为80元． (1)“双十一”购物活动开始前先打九折预售，问预售价为多少元？ (2)“双十一”购物活动当天，甲网店连续两次降价销售A商品吸引买主，问平均每次降价率为多少，才能使这件A商品的售价为51.2元？ (3)据媒体爆料，有一些商家在“双十一”购物活动当天，先提高商品的网上标价后再推出促销活动，存在欺诈行为：“双十一”活动之前，乙网店销售A商品的成本、网上标价与甲网店一致，一周可售出60件A商品．在“双十一”购物活动这天，乙网店先将网上标价提高a%，再推出5折销售的促销活动，乙网店在“双十一”购物活动当天卖出的A商品数量也比原来一周卖出的A商品数量增加了a%，这样“双十一”活动当天乙网店的利润达到了3600元，求乙网店在“双十一”购物活动这天的网上标价为多少元？ 参考答案 1．解：由题意，得 |m|＝2，且m﹣2≠0，解得m＝﹣2， 故选：C． 2．解：∵， ∴， ∴， ∴或， ∴，． 答案：A． 3．解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴，方程无解， ∴一元二次方程和的所有实数根之和为． 故选B． 4．解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴，