第二章 二次函数 单元测试卷 2023—2024学年北师大版九年级数学下册

第二章 二次函数 单元测试卷 2023-2024学年北师大版九年级数学下册 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、若是二次函数，则的值是（    ） A．或2 B．4 C．2 D． 2、对于抛物线，下列判断正确的是（　　　） A．抛物线开口向上 B．抛物线的顶点是（-2，3） C．对称轴为直线x=2 D．它可由抛物线向左平移2个单位再向上平移3个单位得到 3、抛物线y＝a（x＋1）（x－3）（a≠0）的对称轴是直线（   ） A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝－3 D．x＝3 4、关于二次函数，下列说法正确的是（　　） A．图象的对称轴是直线 B．图象与x轴有两个交点 C．当时，y的值随x值的增大而增大 D．当时，y取得最大值，且最大值为3 5、若抛物线y＝x2+x+m-1（m是常数）经过第一、二、三象限，则m的取值范围是（　　） A．m＞1 B．m＜ C．1＜m＜ D．1≤m＜ 6、根据下列表格对应值：判断关于x的方程的一个解x的范围是（　　） x 1.1 1.2 1.3 1.4 0.84 2.29 3.76 A． B． C． D．无法判定 7、已知点，在抛物线（m是常数）上．若，，则下列大小比较正确的是（    ） A． B． C． D． 8、在羽毛球比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线的一部分（如图，水平地面为x轴，单位：米），则羽毛球到达最高点时离地面的距离是（    ） A．1米 B．3米 C．5米 D．米 9、如图，在中，，，．动点从点出发，以的速度沿射线匀速运动，到点停止运动，同时动点从点出发，以的速度沿射线匀速运动．当点停止运动时，点也随之停止运动．在的右侧以为边作菱形，点在射线．设点的运动时间为，菱形与的重叠部分的面积为，则能大致反映与之间函数关系的图象是（　　）    A．   B．   C．   D．   10、如图，二次函数的图象与y轴的交点在与之间，对称轴为，函数最大值为，结合图象给出下列结论：①；②；③；④若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则；⑤当时，随的增大而减小．其中正确的结论有(    )    A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题（每小题3分，共18分） 11、已知抛物线与x轴交于点和且过点，抛物线的解析式为 ． 12、抛物线过点，，则此抛物线的对称轴是直线 ． 13、已知二次函数y＝x2-（2m-3）x-m，当-1＜m＜2时，该函数图象顶点纵坐标y的取值范围是　 　. 14、小桐竖直向上抛出一个小球，小球只在重力作用下的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的图象是抛物线的一部分，如图所示．小球出手时的高度是 ．    15、在同一平面直角坐标系中，若抛物线：与抛物线：关于直线对称，则抛物线上的点在抛物线上的对应点的坐标是_______. 16、如图，菱形ABCD的三个顶点在二次函数的图象上，点A、B分别是该抛物线的顶点和抛物线与y轴的交点，则点D的坐标为 ．    3、 解答题（共72分） 17、已知二次函数的图象经过点A（3，0），B（2，﹣3），C（0，﹣3），求函数的关系式． 18、用总长为的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长a的变化而变化． (1)求出S关于a的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (2)直接写出，当a为何值时，场地的面积S最大，并写出面积的最大值． 19、如图，已知抛物线y＝x2上有一点A，A点的横坐标是－1，过点A作AB∥x轴，交抛物线于另一点B，求△AOB的面积． 20、空气净化器可以保持室内空气清鲜，某商场代理销售某种空气净化器，其进价是500元/台，经过市场销售后发现，当售价是1000元/台时，每月可售出50台，且售价每降低20元，每月就可多售出5台，且每次降价均以20元为一个单位．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于600元/台，代理销售商每月要完成不低于60台的销售任务． (1)试确定月销售量y(台)与售价x(元/台)之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围． (2)当售价x(元/台)定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w(元)最大并且尽可能让利于消费者?此时的最大利润是多少? 21、如图，抛物线的顶点为A，与y轴的负半轴交于点B，且．    (1)求抛物线的解析式； (2)若点在该抛物线上，求b的值； (3)若点，在此抛物线上，比较与大小． 22、某公司生产A型活动板房的成本是每个3500元．图1表示A型活动板房的一面墙，它由长方形和抛物线构成，长方形的长，宽，抛物线的最高点E到的距离为．    (1)按图1中所示的