第十五章 分式 单元练习 2023—2024学年人教版数学八年级上册

第十五章 分式 一、选择题 1．下列各式：，，，，是分式的共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．分式，的最简公分母是（　　） A． B． C． D． 3．下列约分正确的是（　　） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（　　） A．=1 B． C．x÷y= D． 5．已知，则代数式的值为（　　） A．3 B．﹣2 C．﹣ D．﹣ 6．解分式方程，去分母后得到的方程正确的是（　　） A． B． C． D． 7．有一段全长为800米的公路，路面需整改，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的功效比原计划增加10%， 结果提前3天完成这一任务，设原计划每天整改x米，则下列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 8．已知关于x的分式方程＝2的解是负数，则n的取值范围为（　　） A．n＞1且n≠ B．n＞1 C．n＜2且n≠ D．n＜2 二、填空题 9．下列分式①②③④⑤ 中，最简分式有　 　（填正确答案的序号）． 10．化简： ＝　 　. 11．已知关于 的分式方程 无解，则 的值为　 　. 12．已知，则分式的值为　 　． 13．若关于x的分式方程 有非负数解，则a的取值范围是　 　. 三、解答题 14．计算： （1）； （2）． 15．解方程． （1） （2） 16．先化简再求值：，其中 17．甲、乙两同学从家到学校的距离之比是 ，甲同学的家与学校的距离为 米，甲同学乘公交车去学校、乙同学骑自行车去学校．已知公交车速度是乙同学骑自行车速度的 倍，甲乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到 分钟． （1）求乙同学的家与学校的距离为多少米？ （2）求公交车的速度． 18．某医疗设备公司紧急复工，但是受疫情影响，仍有9人不能到厂生产，为此，已复产的工人加班生产，由原来每天工作10小时增加到12小时，每小时完成的工作量不变，原来每天能生产医用防护服1440套，现在每天能生产防护服1080套． （1）求原来生产防护服的工人有多少人； （2）复工天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍然为小时，公司决定将复工后生产的防护服套捐献给武汉，则至少还需要生产多少天才能完成任务？ 参考答案 1．C 2．B 3．C 4．B 5．D 6．D 7．C 8．C 9．①③ 10．x 11．1或4 12． 13． 且 14．（1）解： ； （2）解： ． 15．（1）解： 方程两边同时乘，得：， 整理，得：， 解得：， 经检验，是原分式方程的解， ∴原分式方程的解为； （2）解： 方程两边同时乘，得：， 整理，得：， 解得：， 经检验，是原分式方程的增根， ∴原分式方程无解； 16．解：因为， 可知. 原式= = =． 所以原式= = =． 17．（1） 甲、乙两同学从家到学校的距离之比是 ，甲同学的家与学校的距离为 米， 乙同学的家与学校的距离 （米）， 答：乙同学的家与学校的距离为 米； （2）设乙同学骑自行车的速度为 米/分，则公交车的速度为 米/分． 依题意得： ， 解得： ， 经检验， 是方程的根． ， 答：公交车的速度为 米/分． 18．（1）解：设原来生产防护服的工人有x人，则现在生产防护服的工人有（x－9）人 由题意，得： 解得：x=24 经检验x=24是原方程的解且符合实际 所以原来生产防护服的工人有24人； （2）解：每名工人每小时完成的工作量为：（套/小时） 设还需要y天才能完成任务，由题意，得： 1080×12+6×12×24y≥21600 解得：y≥5 故至少需要5天才能完成任务 学科网（北京）股份有限公司 $$