专题08 平面向量的应用（专题过关精练）-【赢在寒假】2024年高一数学寒假专项课精讲与精练（人教A版2019）

专题08 平面向量的应用 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2021上·云南大理·高二校考阶段练习）已知角是的内角，则“”是“”的（    ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（2017上·宁夏石嘴山·高二石嘴山市第三中学校考期中）在△ABC中，若，，，则（   ） A． B． C． D． 3．（2023·青海·校联考模拟预测）在中，角所对的边分别为.若，则（    ） A． B． C． D． 4．（2021上·云南大理·高二校考期末）在中，若，则的形状是（    ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 5．（2023上·河北邢台·高一邢台市第二中学校联考阶段练习）《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章给出了弧田面积的计算方法．弧田是由圆弧和其对弦围成的图形，如图中阴影部分所示．若弧田所在圆的半径为，为圆心，弦的长是3，则弧田的面积是（    ）    A． B． C． D． 6．（2023上·广东汕头·高二校考期中）岳阳楼与湖北武汉黄鹤楼，江西南昌滕王阁并称为“江南三大名楼”，是“中国十大历史文化名楼”之一，小李为测量岳阳楼的高度选取了与底部水平的直线AC，如图，测得，，米，则岳阳楼的高度CD约（    ）（，）      A．18米 B．19米 C．20米 D．21米 7．（2023上·河南信阳·高二河南宋基信阳实验中学校考期末）中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，，交AC于点D，且，的最小值为（    ） A． B． C．8 D． 8．（2023下·河南郑州·高一郑州中学校考期末）在中，分别是，，的对边.若，且，则的大小是（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分. 9．（2023上·贵州贵阳·高三贵阳一中校考阶段练习）在锐角中，角所对的边分别为，且，则下列结论正确的有（    ） A． B．的取值范围为 C．的取值范围为 D．的最小值为 10．（2023上·全国·高三专题练习）在中，角，，的对边分别为，，，若，，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 11．（2023下·河南省直辖县级单位·高一校考阶段练习）在中角，，所对的边分别为，，，以下叙述或变形中正确的有（    ） A． B． C． D． 12．（2023上·辽宁·高二盘锦市高级中学校联考阶段练习）“奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论.奔驰定理与三角形四心（重心、内心、外心、垂心）有着神秘的关联.它的具体内容是：已知是内一点，的面积分别为，且.以下命题正确的有（    ） A．若，则为的重心 B．若为的内心，则 C．若，为的外心，则 D．若为的垂心，，则 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．（2023上·全国·高三专题练习）的内角，，所对的边分别为，，.已知，则 ． 14．（2021下·广东佛山·高一统考竞赛）在一个圆心角为，半径为1米的扇形铁板中按如图方式截出一块矩形，则该矩形的面积的最大值为 平方米.    15．（2022上·陕西咸阳·高二咸阳市实验中学校考阶段练习）在中，，，，则 . 16．（2023上·全国·高三专题练习）如图，一架飞机从地飞往地，两地相距.飞行员为了避开某一区域的雷雨云层，从机场起飞以后，就沿与原来的飞行方向成角的方向飞行，飞行到地，再沿与原来的飞行方向成角的方向继续飞行到达终点. 则= 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（2024·吉林·统考二模）已知 的三个内角的对边分别为的外接圆半径为 ，且 . (1)求; (2)求的内切圆半径 的取值范围 18．（2022上·贵州黔东南·高二校考期末）如图，在中，已知点在边上，且，，，．    (1)求的长； (2)求． 19．（2023·广西·模拟预测）在中，内角，，的对边分别为，，，且． (1)求的大小； (2)若，，求边上高的长． 20．（2023·全国·高一随堂练习）如图，一艘船从长江南岸点A出发，以km/h的速度垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h．    (1)试用向量表示江水速度、船速以及该船实际航行的速度； (2)求船实际航行速度的大小与方向（方向用与江水速度间的夹角表示）． 21．（2023上·北京海淀·高三人大附中校考阶段练习）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足 (1