专题07 平面向量的坐标运算与数量积（专题过关精练）-【赢在寒假】2024年高一数学寒假专项课精讲与精练（人教A版2019）

专题07 平面向量的坐标运算与数量积 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2024·河南·模拟预测）中，，，则的面积为（    ） A． B． C． D．2 2．（2023上·黑龙江·高二统考学业考试）如图，在平行四边形中，（    ） A． B． C． D． 3．（2023·陕西·校联考模拟预测）正方形边长为，则（    ） A．2 B．4 C．5 D． 4．（2024上·黑龙江大庆·高三校考阶段练习）已知向量，的夹角为，，且向量与垂直，则实数（    ） A．2 B． C． D．2 5．（2022上·云南临沧·高二校考期末）已知，且，则等于（    ） A．5 B． C． D． 6．（2023·四川甘孜·统考一模）已知平面向量，且与的夹角为，则（    ） A． B．4 C．2 D．0 7．（2023上·江苏南通·高三海安高级中学校考阶段练习）已知平面向量，则在上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 8．（2021·全国·统考模拟预测）设，，且，若向量满足，则的最大值是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分. 9．（2023·全国·模拟预测）已知是两个不共线的向量，且，则下列结论正确的是（    ） A．的取值范围是 B． C．在方向上的投影向量不可能为 D．与的夹角的最大值为 10．（2023上·安徽阜阳·高二校考阶段练习）给出下列命题，其中叙述错误的命题为（    ） A．向量的长度与向量的长度相等 B．向量与平行，则与的方向相同或相反 C．与方向相反 D．若非零向量与非零向量的方向相同或相反，则与，之一的方向相同 11．（2023·全国·模拟预测）已知三个平面向量两两的夹角相等，且，则（    ） A．2 B．4 C． D． 12．（2023上·广东肇庆·高三统考阶段练习）已知，是夹角为的单位向量，且，，则（    ） A．在上的投影向量为 B． C． D． 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．（2023·全国·模拟预测）如图，平行四边形中，，且，为边的中点，在上投影向量是，则 .    14．（2023上·山东滨州·高三校考阶段练习）已知平面向量，满足，，且，则向量与的夹角的大小为 . 15．（2023·湖南·校联考模拟预测）设向量在向量上的投影向量为，则 ． 16．（2023下·天津和平·高一统考期末）如图，在中，是线段上的点，且，是线段的中点，延长交于点，设，则 ；若为边长等于2的正三角形，则 .    四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（2023上·山东德州·高三德州市第一中学校考阶段练习）设向量，满足，且. (1)求与的夹角； (2)求的大小. 18．（2023下·陕西西安·高一期中）已知向量满足，且的夹角为. (1)求的模； (2)若与互相垂直，求λ的值. 19．（2023上·广东广州·高三统考阶段练习）在中，已知，，，、边上的两条中线、相交于点.    (1)求、的长； (2)求的余弦值. 20．（2023下·河北石家庄·高一石家庄市第十七中学校考期中）如图，在中，是的中点，点在上，且与交于点，设.      (1)求的值； (2)当时，求的值. 21．（2022下·江苏苏州·高一统考期中）已知，，是同一平面内的三个不同向量，其中. (1)若，且，求； (2)若，且，求的最小值，并求出此时与夹角的余弦值. 22．（2022下·上海黄浦·高一格致中学校考期中）如图，梯形，，，，为中点，． (1)当时，用向量表示的向量； (2)若为大于零的常数），求的最小值，并指出相应的实数的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题07 平面向量的坐标运算与数量积 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2024·河南·模拟预测）中，，，则的面积为（    ） A． B． C． D．2 【答案】A 【分析】根据数量积求解，，进而求解三角形的面积. 【详解】因为， 所以， 则. 故选：A. 2．（2023上·黑龙江·高二统考学业考试）如图，在平行四边形中，（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量加法的平行四边形法则分析求解. 【详解】因为为平行四边形，所以. 故选：B. 3．（202