专题06平面向量的概念与线性运算（专题过关精练）-【赢在寒假】2024年高一数学寒假专项课精讲与精练（人教A版2019）

专题06 平面向量的概念与线性运算 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2023下·福建龙岩·高一福建省连城县第一中学校考阶段练习）下列说法错误的是（      ） A． B．、是单位向量，则 C．若，则 D．任一非零向量都可以平行移动 2．（2023下·北京·高一北京市第九中学校考期中）给出下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，，则 C．若且，则 D．若，，则 3．（2019·北京·首都师范大学附属中学校考三模）若为非零向量，则“”是“共线”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 4．（2010·北京海淀·统考一模）在四边形中，，且·＝0，则四边形是 A．菱形 B．矩形 C．直角梯形 D．等腰梯形 5．（2018下·全国·高一专题练习）如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，在向量，，，，，，，，，，中，与共线的向量有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．（2023·湖南·湖南师大附中校联考一模）在中，点满足为重心，设，则可表示为（    ） A． B． C． D． 7．（2022上·江西宜春·高二校考期末）如图所示，已知点G是的重心，过点G作直线分别与AB，AC两边交于M，N两点（点N与点C不重合），设，则的值为（    ）    A．3 B．4 C．5 D．6 8．（2019上·上海嘉定·高二校考阶段练习）已知为不共线的非零向量，且，则以下四个向量中模最大的是（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分. 9．（2023下·四川成都·高一成都市锦江区嘉祥外国语高级中学校联考期中）给出下面四个命题，其中是真命题的是（    ） A． B．零向量与任意向量平行 C．是向量的充分不必要条件 D．向量与向量是共线向量，则点必在同一条直线上 10．（2022下·广西贺州·高一统考期末）以下选项中，能使成立的条件有（    ） A． B．或 C． D．与都是单位向量 11．（2023下·江苏扬州·高一统考期中）如图，每一个小方格边长为1个单位，在的方格纸中有一个向量（以图中的格点为起点，格点为终点），则（    ）    A．分别以图中的格点为起点和终点的向量中，与是相反向量的共有11个 B．满足的格点共有3个 C．存在格点满足 D．存在格点，使得 12．（2023下·广西河池·高一校联考阶段练习）如图，在中，若点D，E，F分别是BC，AC，AB的中点，设AD，BE，CF交于一点O，则下列结论中成立的是（    ）    A． B． C． D． 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．（2022下·上海黄浦·高一上海市向明中学校考期末）在线段的反向延长线上（不包括端点），且，则实数的取值范围是 . 14．（2023下·天津西青·高一天津市西青区杨柳青第一中学校考期中）已知，是平面内两个不共线的向量，，，若A，B，C三点共线，则 ． 15．（2022·高一课时练习）已知为内一点，且满足，则为的 心． 16．（2021下·高一课时练习）下列说法正确的是 （写序号）． ①若与共线，则点A、B、C、D共线； ②四边形为平行四边形，则； ③若，则； ④四边形中，，则四边形为正方形． 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（2020下·四川凉山·高一四川省越西中学校考阶段练习）如图所示，4×3的矩形(每个小方格都是单位正方形)，在起点和终点都在小方格的顶点处的向量中，试问： （1）与相等的向量共有几个； （2）与方向相同且模为的向量共有几个； 18．（2019·高二课时练习）如图，矩形ACDF中，AC＝2CD，B，E分别为AC，DF的中点，写出： （1）与相等的向量； （2）与的负向量相等的向量； （3）与共线的向量． 19．（2019上·湖南长沙·高一宁乡一中校考阶段练习）如图所示，在中，，，BQ与CR相交于点I，AI的延长线与边BC交于点P． （1）用和分别表示和； （2）如果，求实数和的值； （3）确定点P在边BC上的位置． 20．（2019·全国·高三专题练习）已知点O(0，0)，A(1，2)，B(4，5)，且=+t(t∈R)，问: (1)t为何值时，点P在x轴上?点P在二、四象限角平分线上? (2)四边形OABP能否成为平行四边形?若能，求出相应的t值;若不能，请说明理由. 21．（2022上·贵州黔南·高二校考开学考试）已知向量．