四川省达州市达州经济开发区达州高新技术产业园区实验学校2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

北师大版九年级上册期末模拟试卷 （120分钟，150分） 一、选择题（40分） 1. 图1所示是一个上下两个面都为正方形的长方体，现将图1的一个角切掉，得到图2所示的几何体，则图2的俯视图是（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知是关于x的一元二次方程的一个根，则该方程的另一个根为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，若A点坐标为，C点坐标为，，则线段长为（　　） A. 2 B. 4 C. D. 5. 如图，的对角线，相交于点，添加下列条件后，不能得出四边形是矩形的是（ ） A. B. C. D. 6. 若反比例函数的图象在一、三象限内，在图像上有两点，，则与的大小关系（ ） A. B. C. D. 无法确定 7. 如图，矩形 中， 分别为 的中点，且，则 的长为（ ） A. B. C. D. 3 8. 如图．在平面直角坐标系中，△AOB的面积为，BA垂直x轴于点A，OB与双曲线y＝相交于点C，且BC∶OC＝1∶2，则k的值为（ ） A. ﹣3 B. ﹣ C. 3 D. 9. 如图，在中，点P为上一点，连接．再添加一个条件使与相似，则下列选项中不能作为添加条件的是（） A. B. C. D. 10. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=8，点D为AB的中点，若直角MDN绕点D旋转分别交AC于点E，交BC于点F，则下列说法：①AE=CF；②EC+CF=；③DE=DF；④若△ECF的面积为一个定值，则EF的长也是一个定值，其中正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④ 二、填空题（32分） 11. 若a是方程的一个根，则的值为____． 12. 四边形的对角线相交于点，且，，则_______． 13. 若，则________． 14. 已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2－5x＋a＝0的两个实数根，且＝10，则a＝__________ 15. 已知线段的长度为4，点P是的黄金分割点，，线段的长______． 16. 从2、3、4、5四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a、c，则a、c的取值使得关于x的一元二次方程ax2﹣6x+c＝0有实数解的概率为_____． 17. 如图，在中，于H，正方形内接于，点D、E分别在边，点G、F在边上．如果，那么，正方形的面积为______． 18. 如图，小球在菱形ABCD上自由地滚动，点，分别在，上，且，，点，在上，且，刚好是线段的两个黄金分割点，则小球最终停在阴影区域上的概率是______（结果保留根号）． 二、解答题（78分） 19. 解方程： （1）； （2）； （3）． 20. 已知关于x的一元二次方程有，两个实数根 （1）若，求及m值； （2）若，求m的值，并求，的值． 21. 如图，，C是的中点． （1）求证：； （2）当时，求的值． 22. “校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就安全知识的了解程度，采用随机抽样的方式进行调查，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如所示两幅不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题： （1）接受问卷调查的学生共有_____人； （2）请补全条形统计图； （3）若从对校园安全知识达到了“了解”程度2个男生和3个女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率． 23. 年亚运会在杭州顺利召开，亚运会吉祥物莲莲爆红。 （1）据统计某莲莲玩偶在某电商平台月份的销售量是万件，月份的销售量是万件，问月平均增长率是多少？ （2）市场调查发现，某实体店莲莲玩偶的进价为每件元，若售价为每件元，每天能销售件，售价每降价元，每天可多售出件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售莲莲玩偶每天获利元，则售价应降低多少元？ 24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数与反比例函数图象在第二象限交于点A，且点A的横坐标为． （1）求反比例函数的解析式； （2）直接写出当时，x的取值范围． （3）点B坐标为，若点P在y轴上，且的面积与的面积相等，求出点P的坐标． 25. 平面直角坐标系中，横坐标为a的点A在反比例函数的图象上，点与点A关于点O对称，一次函数的图象经过点． （1）设，点在函数、的图象上，分别求函数、的表达式． （2）如图①，设函数、的图象相交于点B，点B的横坐标为，的面积为16，求k的值； （3）设，如图②，过点A作轴，与函数的图象相交于点D，以为一边向右