高二数学开学摸底考 01（人教B版2019选择性必修第一册+第二册）-2023-2024学年高二数学下学期开学摸底考试卷

2023-2024学年高二下学期开学摸底考 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知点，直线的倾斜角为，则（ ） A． B． C． D． 2．在的展开式中，含项的系数为（    ） A． B．20 C． D．15 3．从4名男生与3名女生中选两人去参加一场数学竞赛，则男女各一人的不同的选派方法数为（    ） A．7 B．12 C．18 D．24 4．已知命题p：方程表示焦点在轴上的椭圆，则的范围（   ） A． B． C． D． 5．在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点为，则（ ） A．10 B．8 C．6 D．4 6．我校甲、乙两名同学同时从湖心路口总站乘坐801路公交上学，准备在金湖公园、清溪路东和金湾一中这3个站点中的某个站点下车，若他们在这3个站点中的某个站点下车是等可能的，则甲、乙两名同学在不同站点下车的概率为（    ） A． B． C． D． 7．如图，已知四边形是菱形，，点E为的中点，把沿折起，使点A到达点P的位置，且平面平面，则异面直线与所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 8．已知为圆上一动点，为圆上一动点，则的最小值为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．己知直线l的方程为,则下列说法正确的是（    ） A．l与直线有唯一的交点 B．l与椭圆一定有两个交点 C．l与圆一定有两个交点 D．满足与双曲线有且只有一个公共点的直线l有2条 10．下面四个结论正确的是（    ） A．空间向量，若⊥，则 B．若对空间中任意一点，有，则四点共面. C．已知是空间的一个基底，若，则也是空间的一个基底. D．任意向量，满足. 11．6本不同的画册要分给甲､乙､丙三人，每人最少一本，则下列说法正确的为（    ） A．甲分得4本，则不同的分法有30种 B．甲分得1本，乙分得2本，丙分得3本，则不同的分法有60种 C．每人2本，则不同的分法有540种 D．甲至少分得3本，则不同的分法有150种 12．已知P为双曲线右支上的一个动点（不经过顶点），，分别是双曲线的左、右焦点，的内切圆圆心为，过做，垂足为A，下列结论正确的是（    ） A．的横坐标为2 B． C． D． 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．“莺啼岸柳弄春晴，柳弄春晴夜月明：明月夜晴春弄柳，晴春弄柳岸啼莺.”这是清代女诗人吴绛雪的一首回文诗，“回文”是汉语特有的一种使用语序回环往复的修辞手法，而数学上也有类似这样特征的一类“回文数”，如232，251152等，那么在所有五位正整数中，有且仅有两位数字是偶数的“回文数”共有 个. 14．已知直线与圆相交于两点，且，则 ． 15．已知的三个顶点都在抛物线上，且点F为抛物线的焦点，若，则 16．如图，在四棱锥中，平面，，，四边形为直角梯形，，，给出下列结论：①平面；②三棱锥的外接球的表面积为；③异面直线与所成角的余弦值为；④直线与平面所成角的正弦值为.则所有正确结论的序号是 . 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分） 已知 (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值． 18．（12分） 已知点 (1)求经过三点的圆的标准方程； (2)直线的方程为，与圆交于两点，求弦的长． 19． （12分） 如图，在直三柱中，，分别为，的中点．    (1)若，求的值； (2)求与平面所成角的正弦值． 20．（12分） 电影《志愿军雄兵出击》讲述了在极其简陋的装备和极寒严酷环境下，中国人民志愿军凭着钢铁意志和英勇无畏的精神取得入朝作战第一阶段战役的胜利，著名的“松骨峰战斗”在该电影中就有场景.现有3名男生和4名女生相约一起去观看该影片，他们的座位在同一排且连在一起．（列出算式，并计算出结果） (1)女生必须坐在一起的坐法有多少种？ (2)女生互不相邻的坐法有多少种？ (3)甲、乙两位同学相邻且都不与丙同