上海市进才中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷

进才中学2023学年第一学期高一年级数学期末 2024.1 一、填空题（本大题共12题，满分36分，每题3分） 1.若集合A={x|x>5},集合B={x|x≤7}，则A∩B= 2.设x,y∈R,用反证法证明命题“如果x2+y2<4,那么|xK2且|yK2”时，应首先假 设“ 3.已知扇形的圆心角是 3，半径为2，则这个扇形的面积为 2 4.方程gx=2024-x的根x∈(k,k+1),k∈Z,则k=」 5.设a>0且a≠1，则函数y=a-+2的图像过定点 6.设ana=3,则sin(a-+cos(r-a) si (2-a+cos 2+a 7.若f(x)是偶函数，且当x∈0，+oo)时，f(x)=x-2,则不等式f(x3-1)>1的解集 是 8.已知不等式a·4“-2*+2>0对于x∈(-o,0]恒成立，则实数a的取值范围是 a8-x,x≤7 9,若/()=气亿2-)-8>7在（←®四）上是严格啪函数，则实数0的取值范围 是 10.若已知a、、c均为正数，则M=口++c的最小值为 ab+bc 11.已知函数y=e-x-2与y=心的图像有3个不同公共点（其中e为自然对数的底 数)，则实数a的取值范围是 12.若直角坐标平面内两点P、Q满足条件：①P、2都在函数f(x)的图像上；②P、Q 关于原点对称，则对称点(P,Q)是函数f(x)的一个“匹配点对”（点对(P,Q)与（但，P)看 [2x2+4x+1x<0 作同一个“匹配点对”)；已知函数f)= x20,则f的“匹配点对”有一个 二、选择题（本大题共4题，每题4分，满分16分） 13.对于实数a、b,下面哪个不等式不恒成立（) A.a2+b2≥2ab B.|a-11+1b-12a-b1C.log2(a2+1)20 D.a+b 2 14.中国5G技术领先世界，其数学原理之一便是著名的香农公式：C=W1g,1+六，它 表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速率C取决于信道带宽W、信道内信号的平 均功率S、信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中S叫做信噪比，按照香农公式，若不 改变带宽W,而将信噪比S从1000提升至5000，则c大约增加了()。 A.20% B.23% C.28% D.50% 15.已知图1对应的函数为y=f(x),则图2对应的函数应该是() A.y=f() B.y=f(-x) C.y=f() D.y=-f(-x) 16.已知函数y=f(x)的定义域为R,有下面三个命 图1 图2 题，命题p：存在a∈R且a≠0，对任意的xeR,均有f(x+a)<f(x)+f(a)恒成立，命 题q,:y=f(x)在R上是严格减函数，且f(x)>0恒成立；命题q,:y=f(x)在R上是严 格增函数，且存在x。<0使得f(x)=0,则下列说法正确的是（) A.q、g,都是p的充分条件 B.只有q,是p的充分条件 C.只有4，是p的充分条件 D.4,、4,都不是p的充分条件 三、解答题（本大题共5题，满分48分） 17.已知sima+cosa=5,0<a<元 (1)求sina-cosa的值； (2)求tana-cota的值. 18.已知函数h(x)=(m2-5m+1)xm为幂函数，且为奇函数. (1)求m的值； (2)求函数g(x)=(x)+V1-2x在x∈-l,的值域， 19.第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在我国杭州举行，本届亚运会的吉 祥物是一套机器人，包括三个：“琮踪”代表世界遗产良渚古城遗址，“莲莲”代表世界遗产 西湖，“宸宸”代表世界遗产京杭大运河某公益团队计划举办杭州亚运会吉祥物的展销会， 并将所获利润全部用于社区体育设施建设.已知每套吉祥物的进价为(50+)元，其中a与进 货量成反比，当进货1万套时，a为9元，据市场调查，当每套吉祥物的售价定为x元时 K<10,销售量可达到(0-瑞局)万套，若展销的其他费用为1万元，且所有进货都销售 完 (1)每套吉祥物售价定为70元时，能获得的总利润是多少万元？ (2)当x为多少时，每套吉祥物的净利润最大？ 20.设函数f(x)=a-a(x∈R,a>0且a≠1)· (1)若0<a<1,判断y=f(x)的奇偶性和单调性； (2)若f(1)<0,求使不等式f(x2+)+f(4-x)<0恒成立时实数t的取值范围； 3 (3)若f0=,8)=m2+a-2mfw且g)在，+o)上的最小值为-2，求实数 m的值. 21.若函数fx)在定义域内的某区间1上是严格增函数，而y=心在区间I上是严格减 函数，则称函数y=f(x)在区间I上是“弱增函数” (1)判断f(x)=x·e,g(x)=2x+1在区间(0，+o)上是否是“弱增函数”（不需证明）？ 2)若(y)=x+(m-之x+b(其中常数meR,b>0)在区间0,1上是“弱增函数”， 求