湖南省常德市第一中学2023-2024学年高三上学期第六次月考数学试题

2024 届高三第 6 次月考数学试卷 第 1 页 共 2 页 常德市一中 2024 届高三第六次月水平检测 数 学 （时量：120分钟 满分：150分 命题人：高二数学组) 一．选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40分. 每小题只有一个选项符合题目要求） 1.全集 U=R 集合 A 8 2 , 2 x x x  −  =  −  −  则 ∁UA =( ) A. B. 2.已知复数 z 满足 ( ) ( ) 2 2 1 , ,z i a i a R− = −  若 z 为纯虚数，则 =a （ ） A.0 B.-1 C.1 D.2 3.直角梯形 中，角 为直角， 若 ，则 A. 1 2 B. 10 9 C. 1 D.2 4.记 nS 为等差数列{ }na 前 n项和，已知 13 91 24 S = ，则 5 9cos( )a a+ =（ ） A． 2 6 4 + B． 2 6 4 − C． 6 2 4 − D． 6 2 4 + − 5.《九章算术》卷五商功中有如下描述：今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无 广，高一丈．意思为：今有底面为矩形的屋脊状的几何体，下底面宽 3丈，长 4丈，上 棱长 2丈，高 1丈．现有一刍甍，如图所示，则该刍甍的体积为（ ） A．5立方丈 B．20立方丈 C．40立方丈 D．80立方丈 6.毕业十周年校友们重返母校，银杏树下，有五名校友站成一排拍照留念，其中甲不排 在乙的右边，且不与乙相邻，则不同的站法共有（ ） A．66种 B．60种 C．36种 D．24种 7．已知函数 ( ) sin ( 0) 6 f x x      = +     ，对任意的 xR ，都有 ( 1) ( )f x f x+ = − ，且 ( )f x 在区 间 , 4 12    −    上单调，则的值为（ ） A． 6  B． 3  C． 5 6  D． 2 3  8.双曲线的第三定义是：到两条相交直线的距离之积是定值的点的轨迹是（两组）双曲 线。人教A 版必修第一册第 92页上“探究与发现”的学习内容是“探究函数 1 y x x = + 的 图象与性质”，经探究它的图象实际上是以两条坐标轴为渐近线的双曲线，进一步探究 可以发现对勾函数 , ( 0, 0)y ax a b b x = +   的图象是以直线 , 0y ax x= = 为渐近线的双曲线. 现将函数 1 2y x x = + 的图象绕原点顺时针旋转得到焦点位于 x轴上的双曲线C，则它的离心 率是（ ） A． 10 2 5 2 − B． 5 5 2 − C．10 4 5− D． 10 4 5− 二、选择题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分. 在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的给 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分） 9.下列命题是真命题的有（ ） A. 若 ,10  a 则 .2 ln 1 ln −+ a a B.若 ),,(22 *Nbaba  则 1a b−  − B.若 0a b c+ + = 且a b c  ，则c b a b D.若函数 2 2 3 2 x y x + = + ，y . 10．已知圆锥 1AO 的底面圆 1O 的半径与球 2O 的半径相等，且圆锥 1AO 的表面积与球 2O 的表 面积相等，则下列结论成立的有（ ） A．圆锥 1AO 的母线与底面所成角的余弦值为 1 3 B．圆锥 1AO 的高与母线长之比为 2 3 C．圆锥 1AO 的侧面积与底面积之比为 3 D．球 2O 的体积与圆锥 1AO 的体积之比为 2 11．设A 是抛物线 2: 4C x y= 上一点，F 是C的焦点，A 在C的准线 l上的射影为M ，M 关 于点A 的对称点为N ，曲线C在A 处的切线与准线 l交于点 P ，直线NF 交直线 l于点Q， 则（ ） A．FM FN⊥ B． AP NQ∥ C． FPQ△ 是等腰三角形 D． | |MQ 的最小值为 2 12．已知函数 ( )f x 的定义域