第8章 立体几何压轴题-新教材同步高一必修第二册压轴题（人教A版）

第8章立体几何压轴题（人教A版） 1．（2018·湖南长沙·高三长郡中学阶段练习）已知三棱锥的每个顶点都在球的表面上，底面，且二面角的正切值为4，则球的表面积为 A． B． C． D． 2．（2021·云南昆明·统考一模）已知是正方体的中心关于平面的对称点，则下列说法中错误的是（    ） A．与是异面直线 B．平面 C． D．平面 3．（2019·河南郑州·统考二模）如图在长方体中， 分别是棱的中点，是底面内一个动点，若平面，则面积最小值为 （    ） A． B． C． D． 4．（2021上·北京·高二人大附中校考期末）如图，在正方体中，，点P在平面内，，则点P到距离的最小值为（    ） A． B． C． D．3 5．（2021·陕西咸阳·统考二模）四面体ABCD中，E为BD的中点，且∠AEC=60°，则四面体ABCD外接球的表面积为（    ） A． B． C． D． 6．（2016上·北京海淀·高三统考期末）已知正方体记过点A且与三直线 、所成的角都相等的直线的条数为,过点 与三个平面 所成角都相等的直线的条数为则（    ） A． B． C． D． 7．（2021上·贵州·高三统考期末）在三棱锥中，，底面是等边三角形，三棱锥的体积为，则三棱锥的外接球表面积的最小值是（    ） A． B． C． D． 8．（2023上·山东济南·高三山东省实验中学校考阶段练习）棱长为2的正四面体内切一球，然后在正四面体和该球形成的空隙处各放入一个小球，则这些小球的最大半径为（    ） A． B． C． D． 9．（2018上·重庆·高二重庆八中校考期末）已知球O为三棱锥S﹣ABC的外接球， ，则球O的表面积是（    ） A． B． C． D． 10．（2021·浙江·模拟预测）已知△ABC在平面内，不重合的两点P，Q在平面同侧，在点M从P运动到Q的过程中，记四面体M-ABC的体积为V，点A到平面MBC的距离为d，则可能的情况是（    ） A．V保持不变，d先变大后变小 B．V保持不变，d先变小后变大 C．V先变大后变小，d不断变大 D．V先变小后变大，d不断变小 11．（2023·山东·模拟预测）如图1，在平面四边形中，，当变化时，令对角线取到最大值，如图2，此时将沿折起，在将开始折起到与平面重合的过程中，直线与所成角的余弦值的取值范围是（    ） A． B． C． D． 12．（2023·重庆沙坪坝·重庆一中校考模拟预测）“牟合方盖”是由我国古代数学家刘徽首先发现并采用的一种用于计算球体体积的方法，当一个正方体用圆柱从纵横两侧面作内切圆柱体时，两圆柱体的公共部分即为“牟合方盖”，他提出“牟合方盖”的内切球的体积与“牟合方盖”的体积比为定值，南北朝时期祖暅提出理论：“缘幂势既同，则积不容异”，即“在等高处的截面面积总是相等的几何体，它们的体积也相等”，并算出了“车合方盖”和球的体积，其大体思想可用如图表示，其中图1为棱长为的正方体截得的“牟合方盖”的八分之一，图2为棱长为的正方体的八分之一，图3是以底面边长为r的正方体的一个底面和底面以外的一个顶点作的正四棱锥，则根据祖暅原理，下列结论正确的为（    ）    A．若以一个平行于正方体上下底面的平面，截“牟合方盖”，截面是一个圆形． B．图2中阴影部分的面积为． C．由棱长为的正方体截得的“牟合方盖”体积为． D．“牟合方盖”的内切球的体积与“牟合方盖”的体积比为． 13．（2018·上海杨浦·复旦附中校考三模）有一容积为的正方体容器，在棱、和面对角线的中点各有一小孔、、，若此容器可以任意放置，则其可装水的最大容积是（    ） A． B． C． D． 14．（2022·高一单元测试）如图，正四棱柱满足，点E在线段上移动，F点在线段上移动，并且满足.则下列结论中正确的是（    ） A．直线与直线可能异面 B．直线与直线所成角随着E点位置的变化而变化 C．三角形可能是钝角三角形 D．四棱锥的体积保持不变 15．（2021下·浙江丽水·高二统考期末）已知菱形，，为边上的点（不包括），将沿对角线翻折，在翻折过程中，记直线与所成角的最小值为，最大值为（    ） A．均与位置有关 B．与位置有关，与位置无关 C．与位置无关，与位置有关 D．均与位置无关 16．（2020上·浙江温州·高二校联考期中）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，过点C作直线l，使得直线l与直线BA1和B1D1所成的角均为，则这样的直线l（　　） A．不存在 B．2条 C．4条 D．无数条 17．（2023·河南·信阳高中校联考模拟预测）如图，在三棱锥中，两两垂直，且，以为球心，为半径作球，则球面与底面的交线长度的和为（    ）    A． B． C． D． 18．（2023·全国·高三专题练