第4章 数列压轴题-新教材同步高二选择性必修第二册压轴题（人教A版）

高二选修2第4章数列压轴题（人教A版） 1．（2020·高二课时练习）已知等差数列满足，则的最大值为（    ） A． B．20 C．25 D．100 2．（2021·高二单元测试）已知等差数列的前项和为，向量，， ，且，则用表示． A． B． C． D． 3．（2017下·浙江·高一校联考期中）是等差数列，是等比数列，且，，，（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．（2019·福建三明·永安市第一中学校联考一模）在正整数数列中，由1开始依次按如下规则，将某些整数染成红色．先染1；再染3个偶数2，4，6；再染6后面最邻近的5个连续奇数7，9，11，13，15；再染15后面最邻近的7个连续偶数16，18，20，22，24，26，28；再染此后最邻近的9个连续奇数29，31，…，45；按此规则一直染下去，得到一红色子数列：1，2，4，6，7，9，11，13，15，16，……，则在这个红色子数列中，由1开始的第2019个数是（    ） A．3972 B．3974 C．3991 D．3993 5．（2023下·安徽合肥·高二统考期末）如图，正方形的边长为5，取正方形各边的中点，作第2个正方形，然后再取正方形各边的中点，作第3个正方形，依此方法一直继续下去，则从正方形开始，连续15个正方形的面积之和等于（    ）    A． B． C． D． 6．（2022·湖南·校联考模拟预测）已知正项数列满足，且，为前100项和，下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 7．（2021·高二单元测试）已知数列1、1、2、1、2、4、1、2、4、8、1、2、4、8、16、…，其中第一项是，接下来的两项是、，再接下来的三项是、、，以此类推，若且该数列的前项和为2的整数幂，则的最小值为（    ） A．440 B．330 C．220 D．110 8．（2021上·河南郑州·高二河南省实验中学校考期中）数列满足，，，设，记表示不超过的最大整数．设，若不等式，对恒成立，则实数的最大值为（    ） A． B． C． D． 9．（2021·高二单元测试）已知是数列的前n项和，若，数列的首项，则（    ） A． B． C．2021 D． 10．（2023·全国·高三专题练习）斐波那契数列又称黄金分割数列，因数学家列昂纳多•斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”.斐波那契数列用递推的方式可如下定义：用表示斐波那契数列的第项，则数列满足：，记，则下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 11．（2020下·广东深圳·高三深圳外国语学校校考阶段练习）已知数列满足：，，其中为的前项和．若对任意的均有恒成立，则的最大整数值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 12．（2021下·陕西西安·高一西北工业大学附属中学校考阶段练习）数列满足，，则（    ） A． B． C． D． 13．（2022上·上海虹口·高三上海市复兴高级中学校考期中）已知数列的各项均为正数，其前n项和为，满足，给出下列四个结论： ①的第2项小于3；②为等比数列；③为递减数列；④中存在小于的项 其中正确结论的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 14．（2021下·湖南常德·高三常德市一中校考阶段练习）对任一实数序列，定义序列，它的第项为.假定序列的所有项都为1，且，则（    ） A．1000 B．2000 C．2003 D．4006 15．（2023·江苏·统考一模）已知数列的前n项和为，，若对任意正整数n，，，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 16．（2023·全国·高三专题练习）已知数列满足．记数列的前项和为，则（   ） A． B． C． D． 17．（2022·浙江·模拟预测）设数列满足，则下列结论中不可能的是（    ） 注：和分别表示，，…中的最小值和最大值． A．数列从某一项起，均有 B．数列从某一项起，均有 C．数列从某一项起，均有 D．数列从某一项起，均有 18．（2020下·浙江温州·高三温州中学校考阶段练习）设实数列满足，则下面说法正确的是（    ） A．若，则前2019项中至少有1010个值相等 B．若，则当确定时，一定存在实数使恒成立 C．若，一定为等比数列 D．若，则当确定时，一定存在实数使恒成立 19．（2022·高二单元测试）设数列的通项公式为，其前项和为，则（    ） A． B． C．180 D．240 20．（2022下·高二单元测试）已知数列的首项是，前项和为，且，设，若存在常数，使不等式恒成立，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 21．（2021上·江苏宿迁·高二沭阳县修远中学校考阶段练习）设等比数列{an}的公比为