第3章 圆锥曲线压轴题-新教材同步高二选择性必修第一册压轴题（人教A版）

高二选修1第3章圆锥曲线压轴题（人教A版） 1．（2021下·江西景德镇·高一景德镇一中校考期末）以下五个关于圆锥曲线的命题中： ①平面内到定点（1，0）和定直线：的距离之比为的点的轨迹方程是； ②点是抛物线上的动点，点在轴上的射影是，点的坐标是，则的最小值是6； ③平面内到两定点距离之比等于常数（）的点的轨迹是圆； ④若动点满足，则动点的轨迹是双曲线； ⑤若过点的直线交椭圆于不同的两点，，且是的中点，则直线的方程是． 其中真命题个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2023·全国·高二专题练习）已知圆与圆交点的轨迹为，过平面内的点作轨迹的两条互相垂直的切线，则点的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 3．（2019上·北京朝阳·高二校考期末）已知为椭圆上一点，为椭圆长轴上一点，为坐标原点，有下列结论：①存在点，，使得为等边三角形；②不存在点，，使得为等边三角形；③存在点，，使得；④不存在点，，使得.其中，所有正确结论的序号是 A．①④ B．①③ C．②④ D．②③ 4．（2022上·四川攀枝花·高二攀枝花市第三高级中学校校考阶段练习）已知是椭圆上的动点，且与的四个顶点不重合，，分别是椭圆的左、右焦点，若点在的平分线上，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．（2022上·上海浦东新·高三上海市建平中学校考期中）已知双曲线的左、右焦点分别是，，点C是双曲线右支上异于顶点的点，点D在直线上，且满足，．若，则双曲线的离心率为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 6．（2019上·河北衡水·高二河北枣强中学校考期末）设，是双曲线（）的左、右两个焦点，点为双曲线右支上的一点，满足（为坐标原点），且，则双曲线的离心率等于 A． B．2 C．3 D． 7．（2016下·山西忻州·高三阶段练习）已知双曲线的左、右两个焦点分别为、为其左、右顶点，以线段为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，且,则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 8．（2020·全国·高三专题练习）已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，以为边作一个等边三角形，若点在抛物线的准线上，则= A． B． C． D． 9．（2020上·河南·高二校联考阶段练习）已知椭圆的焦点为，，是椭圆上一点，且，若的内切圆的半径满足，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 10．（2023上·安徽宣城·高二安徽省宣城中学校考阶段练习）已知双曲线C：的右焦点为F，离心率为，过原点的直线与C的左右两支分别交于M，N两点，若，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 11．（2022·全国·高三专题练习）已知椭圆的左右焦点分别为，，上顶点为A，抛物线E的顶点为坐标原点，焦点为，若直线与抛物线E交于P，Q两点，且，则椭圆C的离心率为（    ） A． B． C． D． 12．（2023下·上海嘉定·高二上海市育才中学校考阶段练习）已知O为坐标原点，M为抛物线C：上一点，直线l：与C交于A，B两点，过A，B作C的切线交于点P，则下列结论中正确结论的个数是（    ） （1）；（2）若点，且直线AM与BM倾斜角互补，则； （3）点P在定直线上；（4）设点，则的最小值为3． A．1 B．2 C．3 D．4 13．（2018·全国·高三专题练习）已知是椭圆与双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，线段的垂直平分线过，若椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值为（    ） A． B．3 C．6 D． 14．（2019上·福建厦门·高二厦门一中校考阶段练习）双曲线的右焦点为，为双曲线上的一点，且位于第一象限，直线分别交于曲线于两点，若为正三角形，则直线的斜率等于 A． B． C． D． 15．（2021·江苏·高二专题练习）已知，，，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 16．（2023下·河南·高三校联考阶段练习）已知椭圆，离心率为，过的直线分别与相切于，两点，则直线方程为（    ） A．或 B． C． D．或 17．（2022下·广西桂林·高二校考阶段练习）已知、分别为双曲线的左、右焦点，过点的直线与双曲线的右支交于、两点，设点，分别为、的内心，若，则（    ） A． B． C． D． 18．（2021上·河南·高三温县第一高级中学校联考阶段练习）已知点是抛物线：（）上的动点，若的最小值为1，则抛物线的准线方程为（    ） A． B． C． D． 19．（2012下·湖北荆门·高二统考期末）椭圆 的左、右焦点分别为 、 ，弦 过 ，若 的内切圆周长为 ， 、 两点的坐标分别为 和 ，则 的值是 （  ） A． B． C． D． 20．（2022上·全国·高三长垣市