5.5 用二次函数解决问题 期末综合检测 2023—2024学年苏科版数学九年级下册

5.5 用二次函数解决问题 一、单选题 1．烟花厂为热烈庆祝“十一国庆”，特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是 ，礼炮点火升空后会在最高点处引爆，则这种礼炮能上升的最大高度为（　　） A．91米 B．90米 C．81米 D．80米 2．“抖音直播带货”已经成为一种热门的销售方式，某抖音主播代销某一品牌的电子产品(这里代销指厂家先免费提供货源，待货物销售后再进行结算，未售出的由厂家负贵处理)．销售中发现当每件产品的售价为99元时，日销售量为200件，当每件产品每下降5元时，日销售量会增加10件．已知每售出1件产品，该主播需支付厂家和其他费用共50元，设每件产品的售价为x元，主播每天的利润为w元，则w与x之间的函数解析式为（　　） A．w=(99-x)[200+10(x-50)] B．w=(x-50)[200+10(99-x)] C．w=(x-50)(200+×10) D．w=(x-50)(200+×10) 3．如图，已知二次函数y= x2+ x−1的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接AC，点P是抛物线上的一个动点，记△APC的面积为S，当S=2时，相应的点P的个数是（　　） A．4 个 B．3个 C．2个 D．1个 4．如图所示，在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于两点，则关于的不等式的解为（　　）. A． B． C． D．或 5．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=m．若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），则花园面积S的最大值为（　　） A．193 B．194 C．195 D．196 6．如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（　　） A． B． C． D． 7．一种包装盒的设计方法如图所示，四边形ABCD是边长为30cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四点重合于图中的点O，形成一个底面为正方形的长方体包装盒．设BE=CF=xcm，要使包装盒的侧面积最大，则x应取（　　） A．12.5cm B．10cm C．7.5cm D．5cm 8．如图所示的抛物线对称轴是直线x＝1，与x轴有两个交点，与y轴交点坐标是（0，3），把它向下平移2个单位后，得到新的抛物线解析式是 y＝ax2+bx+c，以下四个结论：①b2﹣4ac＜0，②abc＜0，③4a+2b+c＝1，④a﹣b+c＞0中，判断正确的有（　　） A．②③④ B．①②③ C．②③ D．①④ 二、填空题 9．飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是，飞机着陆至停下来期间的最后10 s共滑行　 　m． 10．某学生推铅球，铅球所经过的路线是抛物线的一部分，若这名学生出手点A（0，1.6），铅球路线最高处为B（6，4），则该学生将铅球推出的距离是　 　． 11．如图，抛物线y=（x-1）2-1与直线y=x交于点O，点B为线段OA上的动点，过点B作BC∥y轴，交交抛物线于点C，则线段BC长度的最大值为　 　 12．如图所示，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线.若不考虑空气阻力，小球的飞行高度 h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有函数关系：h=-5t2+20t，则当小球飞行高度达到最高时，飞行时间t=　 　 s. 13．如图，图2是图1的拱形大桥的示意图.桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线y （x﹣80）2+16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面上，AC⊥x轴.若OA＝20米，则桥面离水面的高度AC为　 　 三、解答题 14．某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件.问如何提高售价，才能在半个月内获得最大利润？ 15．花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，毎盆的盈利与毎盆的株数构成一种函数关系．每盆植入2株，每株盈利4元，以同样的栽培条件，当株数在2到9株之间时，若每盆增加一株，平均单株盈利就减少0.5元．要使每盆盈利达到最大，应该植多少株？