云南省昆明市官渡区2023-2024学年高二上学期1月期末学业水平考试数学试题

官渡区2023~2024学年上学期期末学业水平考试 高二年级数学试题卷 （全卷四个大题，共22个小题，共6页：考试用时120分钟，满分150分） 注意事项： 1.本卷为试题卷.考生必须在答题卡上解题作答.答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷､草稿纸上作答无效； 2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题，共60分） 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 1. 直线的斜率是 A. B. C. D. 2. 已知等差数列，则下列属于该数列的项的是（ ） A. -23 B. -31 C. -33 D. -43 3. 已知四面体中，是的中点，则（ ） A. B. C. D. 4. 焦点在轴上，且长轴长与短轴长之比为，焦距为的椭圆方程为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在平行六面体中，以顶点为端点三条棱长度都为1，且两两夹角为，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 6. 经过点的直线与圆相交于两点，则的最小值是（ ） A B. C. D. 7. 我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，过点的直线的一个法向量为，则直线的点法式方程为：，化简得.类比以上做法，在空间直角坐标系中，经过点的平面的一个法向量为，则该平面的方程为（ ） A. B. C. D. 8. 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”）.如取正整数，根据上述运算法则得出，共需经过8个步骤变成1（简称为8步“雹程”）.现给出冰雹猜想的递推关系如下：已知数列满足：（为正整数），当时，（ ） A. 170 B. 168 C. 130 D. 172 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求､全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 直线必过定点 B. 过点且垂直于直线的直线方程为 C. 直线在轴和轴上截距相等 D. 直线与直线之间的距离是 10. 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中将底面为矩形，且有一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马.如图，在阳马中，平面，若，分别为的中点，则（ ） A. 平面 B. 异面直线所成角的余弦值为 C. 点到平面的距离为 D. 直线与平面所成角的正弦值为 11. 过抛物线的焦点的一条直线交抛物线于两点，下列说法正确的是（ ） A. 定值 B. 存在直线，使得（坐标原点） C. 若经过点和抛物线的顶点的直线交准线于点，则 D. 若，则 12. 斐波那契数列，又称黄金分割数列或兔子数列.此数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和，记为数列的前项和，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 第II卷非选择题（共90分） 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 等比数列中，则__. 14. 如图，一个底面半径为2的圆柱被与其底面所成的角的平面所截，截面是一个椭圆，则椭圆的离心率为__________. 15. 古希腊数学家阿波罗尼奥斯著作《圆锥曲线论》中记载有这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数且的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼奥斯圆.已知点，圆，在圆上存在点满足，则__________.（写出满足条件的一个的值即可） 16. 如图，在棱长为2的正方体中，是棱的中点，点在线段上运动，则面积的最小值为__________. 四､解答题：本题共6小题，共0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17. 在等差数列中，是它的前项和，已知. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和. 18. 从以下三个条件中任选一个，补充在下面的问题横线处，并进行解答.①经过点；②圆心在直线上；③以线段为直径. 问题：已知圆经过两点，且__________. （1）求圆的方程； （2）过点作圆的切线，求切线的方程. 注：如选择多个条件分别解答，按第一个条件计分. 19. 如图，平面，四边形为矩形，，. （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值. 20. 已知离心率为的双曲线经过点. （1）求的方程； （2）如图，点为双曲线上的任意一点，为原点，过点作双曲线两渐近线的平行线，分别与两渐近线交于、两点，求证：平行四边形的面积为定值. 21. 已知数列满足. （1）求数列的通项公式； （2）数列的前项和为，求证：. 22. 已知抛物线上的点到焦