7.1.1条件概率教学设计-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

《7.1.1条件概率》教学设计 授课学科 高中数学 授课对象 高二学生 授课时长 45min 教材分析 本节课选自普通高中教科书·数学（A版）选修第三册中第七章《随机变量及其分布》中的第一节《条件概率与全概率公式》的第一小节，条件概率是概率论中重要概念之一，它在理论和实际中都有重要的应用。教材从两个具体问题入手,对同一个随机事件,比较没有附加条件和有附加条件下的概率,认识条件概率的意义和本质。遵循从特殊到一般，从具体到抽象的原则，循序渐进，符合学生的认知规律。在知识结构上，本节课内容起到一个承前启后的作用，结合之前所学习的古典概型，研究随机事件的条件概率，得出概率的乘法公式，这为后续学习全概率公式以及研究相互独立事件打下良好的基础。 学情分析 在学习本节课内容之前，学生已经学习了古典概型和概率的概念，已经有较好的知识储备。在能力上，学生具有一定的观察、类比和分析推理能力和初步的抽象思维和科学探究能力。并且在生活中可能已经遇到过条件概率的相关事例，但对于条件概率的定义与应用仍是比较陌生的。本节教学内容既有数学基础知识，又联系实际生活，有助于培养学生数学抽象、逻辑推理、数学运算等数学学科核心素养。 教学目标 （1）理解条件概率的概念，能够区别条件概率和无条件概率。 （2）结合古典概型，了解条件概率与概率的乘法公式，能计算简单随机事件的条件概率，感悟数学抽象、逻辑推理等数学学科核心素养。 （3）通过观察体验、动手实践及实验探究过程可以体会条件概率的应用，体会数学的发现美，提高概率素养。 教学 重难点 重点 条件概率的概念及计算和概率的乘法公式及其应用 难点 对条件概率的正确理解以及条件概率与无条件概率的比较 教学方法 讲授法、讨论法 教学手段 多媒体辅助教学 课前准备 PPT课件 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 情境导入 （7min） 【问题1】某个班级有45名学生，其中男生、女生的人数及团员人数如表所示。 团员 非团员 男生 16 9 女生 14 6 在班里随机选择一人做代表。 （1）选到男生的概率是多少？ （2）如果已知选到的是团员，那么选到的是男生的概率是多少？ 独自思考。 创设贴近生活的情境问题，使学生发现数学与生活的紧密联系，使学生学会用数学的眼光观察生活，培养学生发现问题和解决问题的能力。 讲授新知 （25min） 以追问的方式引导学生。 【追问1】在班里随机选择一人做代表，这表示每个人被选中的概率都是相同的，符合我们之前学习过的什么模型？ 【追问2】如果全班同学为，那么此时样本空间里有几个样本点呢？ 【追问3】如果用表示事件“选到男生”，那么选到男生的概率是多少呢？ 【追问4】如果用表示事件“选到团员”，那么“在选到团员的条件下，选到男生”的概率就是“在事件发生的条件下，事件发生”的概率，我们把这个概率记作，此时样本空间有没有发生变化呢？ 【追问4】那么此时符合条件的样本点是什么呢？一共有多少个呢？ 【追问5】现在是不是就可以计算出概率了呀，怎样规范表达？ 对本题进行总结归纳，并板书课题。 思考并回答问题： 古典概型。 此时样本空间有发生了变化，由全班同学变成了事件，且 此时符合条件的样本点“既要是男生，也要是团员”，一共有16人。 以简单问题为切入点，引导学生回顾之前所学的知识，唤醒学生对概率这一部分知识的记忆，为后续学习做好知识储备。 循序渐进，通过具体问题初步引入条件概率的简单概念，可以帮助学生更好理解后面抽象的定义。 【问题2】假定生男孩和生女孩是等可能的，现考虑有两个小孩的家庭.随机选择一个家庭，那么 （1）该家庭中两个小孩都是女孩的概率是多大? （2）如果已经知道这个家庭有女孩，那么两个小孩都是女孩的概率又是多大? 独自思考后，进行小组交流与讨论。 初步感悟条件概率后，再次设置一道问题让学生独自思考，培养学生分析对比的能力，培养学生数学推理的数学学科核心素养。 （用表示男孩，用表示女孩，则样本空间，且所有样本点都是等可能的，因此属于古典概型。） 请一个小组派一名代表发表对本题的看法和展示本小组的答案。 如果用表示事件“选择的家庭中有女孩”，则用表示事件“选择的家庭中两个小孩都是女孩”，则。 独自思考并根据问题一的思路得出问题二的答案，培养学生对比的类比的数学思想方法以及分析和解决问题的能力。并且小组讨论有助于培养学生之间的沟通交流和团结合作。 引导学生发现在上面两个问题中，在事件发生的条件下，事件发生的概率都是，现需证明这一结论对于一般的古典概型依旧成立。 所以还可以用来算。 认真听讲，跟着老师的思路走，清楚条件概率的计算公式具有普遍性。