7.4.1二项分布教学设计-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019)选择性必修第三册

《7.4.1二项分布》教学设计 课型 新授课 授课对象 高二学生 授课时长 45分钟 学习内 容分析 本节课选自普通高中教科书·数学（A版）选修第三册中第七章《随机变量及其分布》中的第四节《二项分布与超几何分布》的第一小节，主要学习离散型随机变量的重要模型之一——二项分布。教材类比二项式定理的探究过程，采用由特殊到一般的方法，推导二项分布的分布列。教科书设置了一道射击问题，通过树状图的形式，一步一步推导出二项分布的分布列。在知识结构上，本节课起到了一个承上启下的作用，二项分布是离散型随机变量的重要模型，并且本节课的学习内容可以为后续学习超几何分布奠定探究方法。二项分布在日常生活息息相关，特别是在保险、医疗行业中运用广泛。 学习者 分析 在学习本节课内容之前，学生已经学习了《离散型随机变量及其分布列》以及《离散型随机变量的数字特征》，了解了离散型随机变量的概念和特点，这为本堂课学习做好了相关知识储备。在能力上，学生具有一定的观察、类比和分析推理能力和初步的抽象思维和科学探究能力。并且在生活中可能已经遇到过二项分布的相关事例，但丝毫不知。本节课既有数学基础知识，又联系实际生活，有助于培养学生数学抽象、逻辑推理、数学运算等数学学科核心素养。 教学 目标 （1）通过具体实例，了解伯努利试验与n重伯努利试验； （2）结合离散型随机变量及其分布列，了解二项分布的分布列，能计算简单的二项问题，感悟数学抽象、逻辑推理等数学学科核心素养。 （3）通过观察体验、动手实践及实验探究过程可以体会二项分布在生活中的应用，体会数学的发现美，提高概率素养。 教学 重难点 重点 n重伯努利实验，二项分布的定义及其特征 难点 在实际问题中抽象出模型的特征，推导二项分布的分布列 教学 策略 本节课是概念课，采用“情景导入——问题引导——抽象概念——解释说明——实际运用——归纳总结——课外思考”的探究发现式的教学策略，采用讲授法、讨论法的教学方法进行教学展开。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 情景导入 （15min） 【问题1】一般情况下，抛硬币有几种情况？ 【问题2】同学们还能列举出哪些像抛硬币这样只包含两种结果的事件呢？ 对学生的回答进行点评，并给予口头表扬与肯定。解释说，在实际问题中，有许多随机试验与掷硬币试验具有相同的特征，它们只包含两个可能结果。我们把只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验。（板书定义） 如果我们将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试验称为n重伯努利试验。（板书定义） 【问题3】同学们可以归纳出n重伯努利试验的特征吗？ 对学生的回答进行点评，并给予口头表扬与肯定，板书重伯努利试验的特征。 在伯努利试验中，我们关注某个事件是否发生，而在重伯努利试验中，我们关注事件 发生的次数。进一步地，因为是一个离散型随机变量，所以我们实际关心的是它的概率分布列。 正面与反面，这两种情况。 量身高时的长高与没长高，测体重时的长胖与没长胖。 认真听老师讲解并学习伯努利试验的概念，了解伯努利实验的特点。 认真听老师讲解并学习n重伯努利试验的定义。 同一个伯努利实验做了n次，各次试验的结果相互独立。 认真听老师讲解明白伯努利试验和重伯努利试验研究之间对象的不同。 通过生活中常见的抛硬币这个事件导入，引导学生发现生活中更多的只包含两种结果的事件。从特殊到一般，从具体到抽象，循序渐进，介绍伯努利实验的定义。 介绍完n重伯努利试验的定义后，让学生自行归纳出n重伯努利试验的特征，考查学生对这个新定义的理解。如果有所偏差，可以在课上及时纠正过来，从而避免更大的错误。 点明伯努利实验和重伯努利试验研究之间对象的不同，为后续研究二项分布做准备。 【问题4】某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8，连续 3次射击，中靶次数的概率分布列是怎样的？ 【追问1】每次射击都有几种可能？ 【追问2】所以飞碟运动员进行射击是什么试验？ 【追问3】如果用来表示“第次射击中靶”，现在请同学们能用树状图表示出试验的可能结果吗？ 【追问4】那么中靶次数的分布列可不可以列出来？ 【追问5】可不可以用一个式子简单明了把三种情况都表示出来呢？ 板书课题。 独立思考问题，并在草稿纸上尝试进行解答。 射中靶子与不射中靶子两种情况。 伯努利实验。 在草稿纸上，自行用树状图表示出试验的可能结果。 创设贴近生活的情境问题，使学生发现数学与生活的紧密联系，使学生学会用数学的眼光观察生活，培养学生发现问题和解决问题的能力。 以简单问题为切入点，引导学生回顾之前所学的知识，唤醒学生对概率这一部分知识的记忆，为后续学习做好知识储备。 通过具体问题，一步步引出本节课的学习内容。 讲授新知 （10min） 如果在重伯