6.5 相似三角形的性质 巩固练习 2023－2024学年苏科版数学九年级下册

相似三角形的性质 期末复习巩固提升练习 一、单选题 1．已知两个相似三角形的相似比为，则它们的周长的比为（    ） A． B． C． D． 2．两个相似三角形的相似比是，则这两三角形面积的比是（  ） A． B． C． D． 3．如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为2：5，且三角板的一边长为8cm．则投影三角板的对应边长为（　　） A．20cm B．10cm C．8cm D．3.2cm 4．在中，点，分别在边，上，那么在下列条件中，一定能够判定的选项是（    ） A． B． C． D． 5．如图，将平行四边形绕点A逆时针旋转到平行四边形的位置，使点落在上，与交于点E，若，，，则的长为（    ）    A． B． C． D．1 6．如图，△ABO的顶点A在函数y＝（x＞0）的图象上，∠ABO＝90°，过AO边的三等分点M、N分别作x轴的平行线交AB于点P、Q．若四边形MNQP的面积为3，则k的值为（　　） A．9 B．12 C．15 D．18 7．如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为S、、，若S=2，则+=（ ）. A．4 B．6 C．8 D．不能确定 8．如图，锐角三角形，边，高，其内接的正方形的一边在上，其余两个顶点分别在，上，则正方形的边长为（    ） A． B． C． D． 9．如图，由五个边长都是1的正方形纸片拼接而成的，过点的线段分别与，交于点，则（    ） A． B． C． D．1 10．如图，在中，G是三角形的重心，，，则的长为（    ）    A．6 B．10 C．8 D．12 二、填空题 11．已知△ABC与△DEF相似且面积比为4：25，则△DEF与△ABC的相似比为 ． 12．若△ABC∽△DEF，且对应边BC与EF的比为1∶3，则△ABC与△DEF的面积比等于 . 13．如图，在中，点是上一点，.已知，，则 . 14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于D．若AD＝2cm，DB＝6cm，则CD＝ ． 15．在△ABC中，D、E分别为BC、AB的中点，EG⊥AC于点G，EG、AD交于点F，若AG=4，BC=2，tan∠DAC=，则AC= ． 16．如图，在矩形ABCD中，AB=m,BC=8，E为线段BC上的动点（不与B，C重合），连接DE，作EF⊥DE，EF与射线BA交于点Ｆ，设ＣＥ＝x,BF=y,若，当DEF为等腰三角形时,m的值为 . 三、解答题 17．我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门三十步有木，出西门七百五十步见木，问：邑方几何？” .其大意是:如图，一座正方形城池，A为北门中点，从点A往正北方向走30步到B出有一树木，C为西门中点，从点C往正西方向走750步到D处正好看到B处的树木，求正方形城池的边长. 18．如图，矩形ABCD中，AB=，BC=，点E在对角线BD上，且BE=1.8，连接AE并延长交DC于点F． （1）求CF的长； （2）求的值． 19．如图1，在中，，，点D是的中点，连接，点E是上一点，连接并延长交于点F．    (1)若点F是中点，求证：； (2)如图2，若， ①求证：； ②猜想的值并写出计算过程． 20．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以边AB为直径作⊙O，交斜边BC于D，E在弧上，连接AE、ED、DA，连接AE、ED、DA． （1）求证：∠DAC＝∠AED； （2）若点E是的中点，AE与BC交于点F，当BD＝5，CD＝4时，求DF的长． 21．如图，在平面直角坐标系中，y＝－x＋2与x轴交于点B，与y轴交于点C．抛物线过B、C两点，且与x轴交于另一点A． (1)求抛物线的表达式； (2)抛物线的对称轴与直线BC相交于点M，点N为x轴上一点，当以M、N、B为顶点的三角形与△ABC相似时，求线段BN的长度． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$