8.2.1 探索等式的性质（教案）-五年级上册数学冀教版

教学设计 课程基本信息 学科 数 学 年级 五年级 学期 秋 季 课题 探索等式的性质 教科书 书 名：义务教育教科书数学五年级上册 出版社：河北教育出版社 出版日期：2023 年 7 月 教学目标 1. 理解并能用语言表述等式的基本性质，能用等式的基本性质解决简单问题。 2. 在用算式表示实验结果、讨论、归纳等活动中，经历探索等式基本性质的过程。 3. 积极参与数学活动，体验探索等式基本性质过程的挑战性和数学结论的确定性。 教学内容 教学重点： 引导学生探索发现等式的基本性质，利用等式的基本性质解决简单问题。教学难点： 抽象归纳出等式的基本性质。 教学过程 一、创设情境 师:同学们好，非常高兴能和大家一起学习， 今天我们学习的内容是冀教版五年级数学上册第八单元方程中的第二课时《探究等式的性质》。在上一节课，我们利用天平认识了等式和方程，了解了等式与方程之间的关系，在这节课我们仍然利用天平来学习等式的性质。接下来课程李老师为大家设置了两个小活动，认真完成的同学将获得数学小明星的称号，相信大家一定会有很多收获。 二、传授新知1.活动一 师：请同学们仔细观察天平图，说一说从图中你看到了什么？ 生 1：我看到了天平左边放入一个 x 克的砝码，天平右边放入一个 10 克的砝码， 此时天平平衡了。 师：那你能用算式表示实验的结果吗？ 生 2：我列出了一个等式：x=10，天平平衡，说明左边和右边的砝码质量相等， 所以在 x 和 10 之间画上等号。 师：的确是这样，当天平平衡，我们可以列出等式表示天平此时的状态，接着看下面的实验，请同学们仔细观察他们在做什么呢？此时天平发生了什么样的变化呢？ 生 3：我发现天平左边先放入一个 20 克的砝码，此时天平左边重右边轻，天平不再平衡了。 师：那么天平不再平衡时，我们可以用什么样的算式来表示实验的结果呢？ 生 4：我列出了一个不等式：x+20>10, 因为左边砝码的质量大于右边砝码的质量， 所以用大于号连接。 师：你分析的可真不错，如果我想使这个天平继续平衡，又该怎么做呢？丫丫说， 只要在右边也放入 20 克，天平就会平衡，是不是这样呢？让我们仔细观察天平实 验，发现天平再次出现了平衡。我们就可以列出一个等式来，左边 x＋20=右边 10 ＋20。 师：同学们，你也列对了吗？请同学们观察这两次天平实验，你发现了什么规律呢？ 生 2：我发现天平平衡时，两边放上同样重量的物品，天平还是平衡的。 生 1：我还发现等式的左边加上一个数，右边又加上同一个数，这时等式两边仍 然相等。 师：你们总结的真不错，按照你们的想法，天平两边同时放入 100 克的砝码，天平是不是也保持平衡呢？请同学们继续观察天平实验，并说一说。 生 3：我发现天平两边同时放入 100 克砝码天平仍是平衡的，这时我们可以列出等式，x+20+100=10+20+100。 生 2：我正有疑问，天平两边同时加上相等质量的物品，天平仍然平衡，那去掉相等质量的物品又会怎么样呢？是不是也是平衡的？ 师：你的猜想很好，那么带着你的疑问，我们继续用实验来证明。请同学们仔细观察这两次天平实验。说一说你观察到了什么？并用算式来表达出实验的结果。 生 1：我发现从天平左边拿走一个 20 克的砝码，天平左边就变轻了，右边重，此时可以列出不等式，x+100<10+20+100。 生 2：我发现丫丫从右边也拿走 20 克，天平就会保持平衡，此时列出等式： x+100=10+100。 师：看来天平两边都拿掉 20 克的砝码，天平又保持了平衡，所以可以验验证刚才的猜想是正确的。天平平衡，两边去掉相等质量的物品，天平仍然保持平衡。通过刚才的这一组实验，我们能不能把同学们得到的规律总结为一句话呢？ 生 3：我来说，可以总结为：天平两边同时加上或减去相同质量的物品，天平还是平衡的。 师：你总结的真不错呀，同时通过天平实验，观察得到的这些等式还可以得出： 等式的两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。 2.活动二 师：同学们，我们通过观察、分析、概括得出了等式的第一条性质。接下来，我们继续探究活动二，请仔细观察天平实验，再写出等式。 师：这时在天平左边放上 x 克，右边放上 10 克，此时天平平衡，可以列出等式 x ＝10。再来看，天平两边发生了什么样的变化？我们可以列出什么样的式子呢？ 生 1：天平左边又放入 4 个 x 克的砝码，右边新放了 4 个 10 克的砝码，此时天平平衡。我写出的等式是：5x＝5×10。 师：你说的真不错！现在观察这两个等式，说一说你发现了什么变化规律呢？ 生 2：等式 x＝10，左边扩大到原来的 5 倍，右边也扩大到原来的 5 倍，等式仍然成立。 生：等式两边同时乘一个数，等式仍然成立。 师：你们总结的很不错