6.1 探索平行四边形面积公式及应用（教案）-五年级上册数学冀教版

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 五年级 学期 秋季 课题 探索平行四边形的面积公式及应用 教科书 书 名：冀教版教材 出版社：河北教育出版社 出版日期：2023 年 7 月 教学目标 1. 经历动手操作、讨论、归纳等探索平行四边形面积公式的过程。 2. 探索并掌握平行四边形的面积公式，会用公式计算平行四边形的面积，并解决实际问题。 3. 在探索平行四边形面积公式的过程中，感受转化的数学思想；感受面积公式推导过程的条理性和数学结论的确定性。 教学内容 教学重点： 将平行四边形转化成长方形后，分析两个图形之间的关系并推导出面积计算公式。 教学难点： 理解平行四边形和拼出的长方形之间的关系。 教学过程 一、复习导入 师：同学们，大家好，我是李老师。今天我们来探索平行四边形面积公式及应用。大家回忆一下，我们学过哪些几何图形呢？ 生：有长方形、平行四边形、三角形、正方形、梯形和圆形。师：你会求哪种图形的面积呢？ 生：我会求长方形的面积是长×宽，正方形的面积边是长×边长。师：回忆一下长方形和正方形的面积公式是怎么推出来的呢？ 生 1：都是用数方格的方法数出来的。 生 2：长方形的长相当于一行有多少个小正方形，长方形的宽相当于一共有多少行小正方形，长乘宽相当于一共有多少个小正方形。正方形也一样。 师：怎样知道下面平行四边形的面积是多大呢？ 生 1：也用数小方格的方法，数一数吧！ 生 2：我数出来了，是 28 平方厘米。 师：如果一块儿很大的地，我们这样数也不方便呀，平行四边形面积有没有自己的计算公式呢？今天我们就来探究平行四边形的面积公式。 二、探究新知 师：我们可以把平行四边形转化成学过的图形，然后再求面积。大家，想一想，把平行四边形转化成什么图形呢？ 生：老师，我们会求长方形的面积，能不能把平行四边形转化成长方形呢？ 师：可以，大家先思考一下长方形的特点，然后想办法把平行四边形转化成 长方形吧。活动要求：1.使用剪刀注意安全。2.思考：转化前后图形的关系。3. 思考：平行四边形面积的计算方法。 生 1：我在平行四边形的一个顶点处，沿高剪了一刀，分成了一个三角形和一个梯形，把三角形移到梯形的另一侧，就得到了一个长方形。 生 2：我在平行四边形的一个底上随便找一个点做平行四边形的高，这样得到了两个梯形，把其中的一个梯形移到另一个梯形的另一侧，也得到了一个长方形。 师：说得非常好，谁来告诉老师为什么你们都沿高剪一刀呢？ 生：因为要拼成长方形，而长方形的四个角都是直角，所以要沿高剪一刀才能得到直角。 师：正确，平行四边形和拼出的长方形有什么关系？ 生 1：在剪拼过程中，图形的面积没有增加，也没有减少。所以它们的面积相同。 生 2：我发现：平行四边形的底和长方形的长相等。我们看第一幅图，平行四边形的底，它就变成了长方形的长。第二幅图也是把左边梯形的上底移到了另一个梯形的右边，长度没变。 师：正确，你观察的很仔细。还有什么发现？ 生 3：从图上能看出来平行四边形的高变成了长方形的宽，所以平行四边形的高和长方形的宽相等。 师：对。你们都很会学习。我们知道长方形的面积=长×宽，那么平行四边形的面积该怎样计算呢？ 生：因为拼成的长方形的面积和平行四边形的面积相等，长方形的长相当于平行四边形的底，长方形的宽相当于平行四边形的高，根据长方形的面积，我们推出平行四边形的面积=底×高。 师：我们再把拼成的长方形放到小方格纸上去数一数，你发现了什么？ 生：我发现不管长方形的长，还是平行四边形的底，都相当于一行有多少个小正方形；不管长方形的宽，还是平行四边形的高，都相当于一共有多少行小正方形；长方形和平行四边形的面积都相当于面积单位的个数，面积单位的个数= 一行有多少个小正方形×一共有多少行小正方形。 师：把知识都串在了一起，你学的很透彻。如果用 S 表示平行四边形的面积， a 表示底，h 表示高，怎样用字母来表示这个公式？ 生 1：因为平行四边形的面积等于底×高，所以 s=a×h。 生 2：我们学字母表示数的时候，字母和字母之间的乘号可以省略不写，所以写成 s=ah。 师：同学们，你们能把知识融合在一起，真的很了不起！ 师：大家再来看一看，我们能不能用这个底乘另一个底上的高呢？ 生：不能，因为我们在剪拼的过程中，这个底上的高转化成了长方形的宽。师：对，在转化过程中，这个底转化成了长方形的长，而这个底上的高变成 了长方形的宽，所以同学们在做题的时候一定要用对应的底和高相乘才是平行四边形的面积。下面做几个练习题，巩固一下吧！ 三、当堂训练 师：计算下面平行四边形的面积。 生 1：第一个用底×高，就是 20×15=300（平方厘米） 师：你能解释一下，单位为什么要带平方厘米吗？ 生 1：因为我们求的是面积，面积单位要有平