1.3正方形的性质与判定 同步练习 2023－2024学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级上1.3正方形的性质与判定 一、选择题 1.一组邻边相等的矩形是( ) A . 梯形 B . 正方形 C . 平行四边形 D . 菱形 2.如图,在正八边形ABCDEFGH中,连接AC,AE,则 的值是( ) A . B . C . D . 2 3.正方形具有而矩形不一定具有的性质是( ) A . 对边相等 B . 对角相等 C . 对角线相等 D . 对角线互相垂直 4.如图,在边长为的正方形中,点为边的中点,将沿翻折,使点落在点处,作射线,交的延长线于点,则的长为( ) A . B . C . D . 5.正方形ABCD的边长为8,M在DC上,且DM=2,N是AC上的一动点,DN+MN的最小值为( ) A . 6 B . 8 C . 10 D . 9 6.如图,点P是正方形ABCD的对角线BD上的一点,且BP=BC,则∠PCD的度数是( ) A . 22.5 B . 45 C . 60 D . 67.5 7.下列命题正确的是( ) A . 有一组邻边相等的四边形是菱形 B . 有一个角是直角的平行四边形是矩形 C . 对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D . 对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 8.下列说法中错误的是( ) A . 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 B . 两条对角线相等的四边形是矩形 C . 两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D . 两条对角线相等的菱形是正方形 9.如图四边形ABCD是正方形,点E、F分别在线段BC、DC上,∠BAE=30 .若线段AE绕点A逆时针旋转后与线段AF重合,则旋转的角度是( ) A . 30 B . 45 C . 60 D . 90 10.关于正方形性质的描述: ①既是轴对称图形,也是中心对称图形; ②对边平行且相等,四条边相等; ③四个角相等,且都等于; ④对角线互相垂直、平分且相等,每一条对角线都平分一组对角. 其中说法正确的有( ) A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 11.如图,正方形ABCD的边长为6,点E、F分别在AB,AD上,若CE=3 ,且∠ECF=45 ,则CF长为( ) A . 2 B . 3 C . D . 二、填空题 12.如图,在正方形ABCD中,点E在对角线BD上,∠AEB=105 ,点P在正方形的边上,若AE=EP,则∠AEP的度数为_. 13.如图,正方形ABCD和正方形AEFG的边长分别为5 cm和3 cm,点E、G分别为AB、AD边上的点,H为CF的中点,连接HG,则HG的长为_. 14.如图,点E在正方形ABCD的边CD上,将 ADE绕点A顺时针旋转90 到 ABF的位置,连接EF,过点A作EF的垂线,垂足为点H,与BC交于点G.若BG=5,CG=3,则CE的长为_. 15.如图,已知正方形ABCD的边长为6,点E是AB边上一动点,连接ED,将ED绕点E顺时针旋转90 到EF,连接DF,CF,则DF+CF的最小值是 _. 三、解答题 16.如图,将 绕着点A顺时针旋转 得到 ,射线 与 相交于点C, ,求证:四边形 为正方形. 17.已知:如图Rt ABC中,∠ACB=90 ,CD为∠ACB的平分线,DE⊥BC于点E,DF⊥AC于点F. 求证:四边形CEDF是正方形. 18. 如图,在中,点是边上的一个动点,过点作直线,设交的角平分线于点,交的外角平分线于点. (1)求证:; (2)当点运动到何处时,四边形是矩形?并证明你的结论. (3)当点运动到何处,且满足什么条件时,四边形是正方形?并说明理由. 19.如图,AD是 ABC的中线,AE∥BC,BE交AD于点F,且AF=DF. (1)求证:四边形ADCE是平行四边形; (2)当AB、AC之间满足 时,四边形ADCE是矩形; (3)当AB、AC之间满足 时,四边形ADCE是正方形. 学科网(北京)股份有限公司 $$