5.4 一元一次方程的应用 课件 2023-2024学年浙教版七年级数学上册

5.4 一元一次方程的应用 浙教版 七年级 上册 教材分析 掌握面积体积问题的意义，能分析题中已知数与未知数之间的相等关系，列出一元一次方程解简单的应用题．学习分析几何问题的方法，提高学生的分析能力及数形结合能力.[ 通过学习，掌握形积问题的意义，能分析题中已知数与未知数之间的相等关系，寻找两个面积体积之间的相等关系．增强用数学的意识，激发学习数学的热情. 教学目标 教学目标：1.使学生掌握形积问题的意义，能分析题中已知数与未知数之 间的相等关系，列出一元一次方程解简单的应用题． 2.了解列一元一次方程解应用题的方法步骤． 教学重点:寻找形积问题之间的相等关系． 教学难点:寻找形积问题之间的相等关系． 新知导入 情境引入 请指出下列过程中，哪些量发生了变化？哪些量保持不变？ ⑵用一根15cm长的铁丝围成一个三角形，然后把它改成长方形。 ⑶用一块橡皮泥先做成一个正方体，再把它改做成球。 围成的图形的面积发生了变化，但铁丝的长度不变。 水的底面积，高度发生了变化，水的体积和质量都不变。 形状改变，体积不变。 ⑴把一小杯水倒入另一只大杯中。 探索一： 新知讲解 合作学习 一书架能放厚为6.3cm 的书45本.现在准备放厚为2.1cm 的书,问能放这种书多少本? 类似的还有这样的例子吗？ （古代：曹冲称象） 等积变形问题 探索二： 解：（1）设长方形的宽为X米，则它的长为(X+1.4) 米， 2 ( x+1.4 +x ) =10. 解,得 x=1.8. 长为：1.8+1.4=3.2（米）; 答：长方形的长为3.2米，宽为1.8米. x x+1.4 探索三：用一根长为10米的铁丝围成一个长方形. （1）使得该长方形的长比宽多1.4 米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？ 由题意得 （2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）所围成的长方形相比，面积有什么变化？ 解：设长方形的宽为 x 米，则它的长为 （x+0.8）米. 由题意得 2(x +0.8 + x) =10. 解,得 x=2.1. 长为：2.1+0.8=2.9（米）; 面积为：2.9 ×2.1=6.09(平方米) 面积增加了：6.09-5.76=0.33（平方米）. x x+0.8 （3）如果把这根长为10米的铁丝围成一个圆，这个圆的半径是多少？ 解：设圆的半径为x米. 由题意得 2πx = 10. 解,得 x≈1.59. 答：这个圆的半径是1.59米. 提炼概念 1、在解决图形问题时，要抓住用不同方法表示出来的图形面积相 等这一关系列出方程即可． 2、在解决等积变形问题时，首先要找到在变化过程中不变量，善 于利用图形的面积、体积、周长及质量等捕捉等量关系，从而 列出方程． 典例精讲 例3 一标志性建筑的底面呈正方形，在其四周铺上花岗石，形成一个边宽为3.2米的正方形框（如图中阴影部分）．已知铺这个框恰好用了144块边长为0.8米的正方形花岗石（接缝忽略不计），问标志性建筑的底面边长是多少米？ 本题有哪些量，等量关系是什么？ 分析　阴影部分的面积＝ 144块边长为0.8米的正方形花岗石的面积． 阴影部分可以分割成4个长为（x+3.2）米，宽为3.2米的长方形． 如图，若用x表示中间空白正方形的边长，怎样用含x的代数式表示阴影部分的面积呢?你能设计几种不同的计算方法？ 方案一 方案二 方案三 方案四 阴影部分的面积= 144块边长为0.8米的正方形花岗岩的面积 阴影部分的面积= 4个长为(x+3.2)米、宽为3.2米的长方形   答：这一标志性建筑底面的边长为4米. 解这个方程，得x=4 等量关系 例4 如图，用直径为200mm的钢柱锻造一块长、宽、高分别为300mm，300mm和80mm的长方体毛坯底板.问应截取钢柱多少长（不计损耗，结果误差不超过1mm）？ Φ200 X 80 300 300 归纳概念 2、二变：善于变化、设计图形和条件，提高数学学习的创造性思维； 1、一用：善于利用图形的面积、体积、周长及质量等捕捉等量关系，从而列出方程. ３、三思：善于思考生活中的图形与方程的数形结合关系。 课堂练习 必做题 1、一标志性建筑的底面呈长方形，长是宽的2倍，在其四周铺上花岗岩，形成一个边宽为3米的长方形框（如图所示）．已知铺这个框恰好用了504块边长为0.5米的正方向花岗岩（接缝忽略不计）．若设此标志性建筑底面长方形的宽为x米，给出下列方程：①4×3（2x+3）=0.5×0.5×504；②2×3（2x+6）+2×3x=0.5×0.5×504；③（x+6）（2x+6）-2x•x